История европейской философии: курс лекций

Так как наше знание состоит из представлений, а качество знания зависит от соответствия каждого представления тому впечатлению, копией которого данное представление должно быть (если это соответствие соблюдено, то данное представление становится достоверным, если нет, под влиянием ошибки памяти или произволу фантазии, то представление становится ложным), то, помимо других вопросов, возникает и вопрос о том, как эти представления сохраняются в памяти. Возможны два ответа: 1) в хаотичном беспорядке, 2) в определённом порядке. Юм держался убеждения в наличии порядка среди сохраняющихся в памяти представлений. Причём, этот порядок строго детерминирован определёнными принципами.

Эти принципы называются «законами ассоциации» (подразумевается: «ассоциации представлений»). Таких законов всего три: 1) закон «сходства-несходства» (сам Юм в этом законе усматривал два закона – «закон сходства» и «закон контраста», но «контраст» есть одна из модификаций «несходства»), 2) закон «пространственной или временной смежности», 3) закон «причинности».

Происхождение математики и её познавательного значения заключено именно в законе «сходства-несходства». Как можно обнаружить математику в факте наличия в памяти души тех представлений, которые там хранятся, потому что они между собой сходны в каких-то степенях и несходны в соответствующих степенях? Обнаружить можно непосредственно. Когда внимание ума непосредственно обращено на само содержание в определённой степени сходных и несходных между собой представлений, то тогда само это сходство и несходство и, особенно, степени этого сходства и несходства делают очевидным для ума математическую соизмеримость отношений между представлениями. Итак, математика обнаруживается в душе человека простым направлением внимания ума на содержание представлений, находящихся в его сознании, т. е. хранящихся в его собственной памяти. И всё, большего ничего не надо. Для возникновения математики этого достаточно. Никаких дополнительных объяснений для происхождения математики Юм не предлагал и не считал это необходимым. Если для всех остальных наук, кроме математики, психологические задатки которых тоже ведь хранятся в памяти в качестве представлений, непременно встаёт гносеологическая задача, без разрешения которой ни одна из них не сможет получить статус собственно науки, задача доказать, что психологические начала каждой из них имеют объективно-реальное, а не только субъективно-психологическое существование, то именно перед математикой такой задачи не ставится. Для установления (= возникновения) математики не нужно ничего, кроме простого анализа содержания хранящихся в памяти представлений. В отношении своего происхождения и своего содержания математика является уникальной наукой, как уникальной она является и по своей практически неоспоримой достоверности.

Это объяснение Юмом происхождения математики нельзя признать вразумительным. Сбивает с толку уже само намерение искать истоки математики в психологии. Математика как наука известна с древнейших времен и её происхождение всегда связывалось с астрономией. В античную Грецию, а затем и во всю Европу математика, вместе с астрономией, попала из египетской и вавилонской культур (в значительной степени через посредство Пифагора). Причём здесь психология? Напрашивающееся предположение, что именно древнеегипетские и древневавилонские жрецы первыми извлекли математические знания из самонаблюдений за своими душевными переживаниями, пусть бы даже и имевшими отношение к познавательной сфере души, неправдоподобно.

В до-античной древности из душевного содержания интерес вызывали только сновидения, но в сновидениях истоки математики усмотреть вряд ли возможно.

Но главное возражение против объяснения Юмом происхождения математики состоит в следующем. Если даже предположить, что какой-то индивид с максимальной научной серьёзностью начнёт сравнивать между собой находящиеся в его памяти сходные в какой-то степени представления и обнаружит, что степени это сходства (и, соответственно, несходства) выражаются математически, то это могло бы означать только одно – обнаружено не возникновение математики, а обнаружено приложение математики (в данном случае – к определению отношений между сходными представлениями, хранившимися в памяти этого индивида-психолога). Совершенно очевидно, что отождествлять возникновение математики и практическое приложение (= использование = употребление) математики логически недопустимо. Математика должна уже существовать, чтобы её можно было бы обнаружить в психологическом анализе, сконструированном Юмом.