Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

У гипотезы Римана яркая история (замечательный источник подробностей по этой теме — книга [SAB]). Ей уделил время каждый великий математик со времен Римана. А иллюминаты придумали для нее специальное обозначение RH — просто и со смыслом. Однажды настанет день, когда какой-нибудь математик прочтет лекцию, которую в подражание Эндрю Уайлсу (см. разд. 11.8) закончит тем, что изобразит на доске двойную стрелку, которая ведет к RH. Это станет днем славы.

Одним из тех, кто размышлял о RH с подлинной страстью, был Годфри Харди. Каждый год со своим другом Харальдом Бором (1887–1951) он проводил отпуск в Дании. И первым пунктом в их программе отпуска всегда стояло «доказать гипотезу Римана». И именно этот пункт им ни разу не привелось исполнить.

Гипотеза Римана

Гипотеза Римана — это предположение о расположении нулей некоторой аналитической функции комплексной переменной. Для математика такой вопрос представляет собой значительный интерес. Но гипотеза Римана особенно важна, из нее следует ценная информация о распределении простых чисел. На этой информации основаны (например) многие технологии в криптографии. Очень много статей из самых разных областей математики начинаются словами «Предположим, что имеет место гипотеза Римана» или, наоборот, словами «Пусть гипотеза Римана неверна». Тот, кому удастся доказать гипотезу Римана, автоматически станет величайшей фигурой в истории математики, оказав грандиозное влияние на все области нашей науки.

Харди, убежденный холостяк, был человеком эксцентричным. Он был убежден, что Бог — сущность крайне враждебная[118]. Из этого убеждения имелось следствие: Бог имеет что-то против самого Харди. Когда он ходил на свои любимые состязания по крикету, то всегда брал с собой зонтик в уверенности, что именно зонтик гарантирует сухую погоду: Бог никогда бы не даровал Харди удовлетворение от правильного отношения к погоде. Однажды Харди надо было пересечь Ла Манш — разумеется, на корабле, — причем море было настолько бурным, что имелась реальная вероятность не вернуться из путешествия. В качестве страховки Харди отослал Харальду Бору открытку, в которой написал, что доказал гипотезу Римана. Теперь Харди мог быть уверен, что Бог не доставит ему удовольствия утонуть вместе с кораблем и оставить весь мир в уверенности, что вместе с ним в пучину отправилось и доказательство RH.

Ганс Радемахер (1892–1969) в 1945 г. объявил, что опроверг гипотезу Римана. Он был выдающимся математиком из Пенсильванского университета, и его слова были восприняты весьма серьезно. Говорят, что он высказал свою идею самому Полу Эрдёшу, и Эрдёш благословил ее. В те дни Интернета еще не было, а международные телефонные звонки считались чудовищно дорогими. Поэтому Радемахер, по обычаю того времени, приготовил открытки с формулировкой своего результата. В последнюю минуту Эрдёш воззвал к осторожности, но открытки все равно были разосланы.

Ошибку нашел не кто иной, как Карл Людвиг Зигель. Вся история даже попала на страницы журнала Time 30 апреля 1943 г. В статье имелся портрет Римана с подписью «Понимают немногие, не доказал никто.». Репортер писал:

Для математика верный способ достичь бессмертной славы — доказать или опровергнуть гипотезу Римана… Обычный человек не в состоянии ее понять, и ни одному математику не удалось доказать ее.

В прошедшем месяце в университет Чикаго, в офис д-ра Адриана Альберта (1905–1972), редактора Трудов Американского математического общества, пришла электризующая новость. Молния от секретаря общества, профессора Пенсильванского университета Джона Р. Клайна, требовала остановить печатный станок — на подходе была статья, опровергающая гипотезу Римана. Ее автор — профессор Ганс Адольф Радемахер, немец, укрывшийся в Пенсильвании.