Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Пока я не был на виду, у меня был выбор. Либо совершать отвратительные вещи, либо, если я этого не хочу, превратиться в домашнее животное. Теперь же, когда я привлекаю очень много внимания, я не могу оставаться домашним любимцем и молчать. Поэтому мне пришлось уйти.

Все это довольно грустно и напоминает судьбу Филдсовского медалиста Александра Гротендика (р. 1928). Гротендик получил Филдсовскую медаль в самом начале своей работы (в функциональном анализе) над ядерными пространствами. Позднее его интересы изменились и вместе со своим учителем Жаном Дьедонне он развивал основания алгебраической геометрии. Вряд ли в XX в. был другой математик, который бы снискал больше почестей или внимания, чем Гротендик. Много лет он занимал кафедру в престижном Институте высших научных исследований — собственно, он эту кафедру и основал (вместе с Дьедонне). Но в возрасте сорока лет Гротендик решил оставить математику. Отчасти это решение было обусловлено практикой правительственного финансирования, но в не меньшей степени — недостатком этичности в профессиональном сообществе. Даже в 1988 г. Гротендик отказался от престижной премии Вольфа; его замечания указывают на то, что его по-прежнему отталкивал недостаток этических стандартов среди математиков. Сейчас Гротендик живет в Пиренеях и углублен в себя, чтобы не сказать больше. Он верит, что большая часть человечества одержима дьяволом.

На Международном математическом конгрессе в Мадриде в 2008 г. Перельмана наградили медалью Филдса (кроме него еще троих — Андрея Окунькова, Теренса Тао и Венделина Вернера). Без сомнения, это наивысшее достижение в карьере математика[116]. Перельман не приехал за наградой; он формально (заранее) отказался от нее. Решение наградить Перельмана (и еще троих математиков помимо него) было принято Филдсовским комитетом в мае 2006 г. Президент Международного математического союза сэр Джон М. Болл приехал в С.-Петербург, чтобы убедить Перельмана принять эту медаль. Перельман был благодарен, провел с Боллом много времени, но в решении отказаться от награды остался непреклонен. Он ясно показал, что для него важно решить задачу, а не получить приз.

Перельман не захотел публиковать свое доказательство, поскольку это сделало бы его законным претендентом на одну из семи премий тысячелетия от института Клэя. Кроме того, Перельман боялся, что если получит миллион долларов, то в России его ограбит какой-нибудь гангстер. В 2010 г. премию Клэя ему все же присудили, но Перельман от нее отказался. Он не дает интервью и живет в уединении.

На Международном математическом конгрессе в 2008 г. Ричард Гамильтон прочитал ключевую пленарную лекцию. Ее тема — объявить, и не просто объявить, а убедить в этом математическое сообщество, что все в порядке, гипотеза Пуанкаре действительно доказана. В ходе лекции Гамильтон рассказал, что построил собственное, «альтернативное» доказательство гипотезы Пуанкаре еще в августе 2006 г. Позднее на другой конференции в 2007 г. в Китае Гамильтон заявил, что записал половину своего доказательства, правда, столкнулся с некоторыми трудностями. Продолжения пока не было.

Постскриптум к захватывающей истории про Перельмана. Как раз когда писалась эта книга, швейцарский математик Петер Мани-Левитска объявил о своем доказательстве гипотезы Пуанкаре. Он написал об этом 20-страничную статью, вполне самодостаточную. После этого он покинул свою академическую должность и с тех пор о нем ничего не было слышно. Его доказательство основывалось на комбинаторных методах, восходящих к самым первым идеям (высказанным еще самим Пуанкаре) о гипотезе Пуанкаре. И хотя Мани-Левитска не тополог, его можно назвать одним из выдающихся специалистов в области этих комбинаторных методов. Одни говорят, что несколько избранных экспертов изучают сейчас доказательство Мани-Левитска. А другие — что его статью принял журнал Commentarii Mathematici Helvetici (это говорит о том, что статью кто-то прочел и дал на нее отзыв). В чем можно быть уверенным, так это в том, что все посвященные поклялись хранить молчание об этой истории. Сложно найти информацию, на которую можно положиться.