Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Последовало и еще одно продолжение — 334-страничная статья Хуай Донг Као и Кси Пинг Чжу, опубликованная в журнале Asian Journal of Mathematics ([CAZ]), ее цель — доказать и программу геометризации, и гипотезу Пуанкаре. Это журнал Филдсовского медалиста С. Т. Яу, так что эта публикация имеет определенный вес. Можно отметить что публикации статьи Као и Чжу не предшествовало реферирование или рецензирование. Яу получил одобрение от редакции, но не показал ей саму статью. Кроме того, Као — ученик Яу. Возможно, Яу — главный эксперт в геометрических приложениях методов нелинейных уравнений в частных производных. Он, несомненно, тщательно вычитал статью, а это много значит.

Яу агрессивно продвигал работу Као и Чжу. А вот Перельман скептически отнесся к вкладу этой статьи. Она стала для него лакмусовой бумажкой, выявившей общий этический фон в математической профессии. К несчастью, позднее выяснилось, что от статьи действительно дурно пахнет. Во многом потому, что она отчасти списана с работы Кляйнера и Лотта. За это недоразумение были принесены извинения, но ситуация так до конца и не разрешилась.

Благодаря очень аккуратно написанной книге Моргана и Тиана (в ней 473 страницы) [MOT], мы можем утверждать, что работа Перельмана тщательно отреферирована и одобрена. Два ведущих мировых специалиста объявили ее (после значительной обработки) корректной. Книгу Моргана и Тиана можно купить, но можно и скачать в Интернете; так что проверить ее может любой желающий в любой точке земного шара. Поэтому сагу о гипотезе Пуанкаре можно считать завершенной. Многие эксперты говорят, что следует подождать еще немного, чтобы все тонкие междисциплинарные аспекты доказательства смогли устояться и быть усвоенными. Интересно, что сам Анри Пуанкаре подумал бы о жизни своей программы и об окончательном решении задачи?

Каждый январь Американское математическое общество устраивает совместную встречу с Математической ассоциацией Америки. В 2007 г. такая встреча прошла в Новом Орлеане, штат Луизиана. Джеймс Артур, президент общества, решил отметить доказательство гипотезы Пуанкаре на этой встрече. Был запланирован целый день лекций и обсуждений. С рассказом о гипотезе Пуанкаре и программе геометризации с утра должны были выступить Филдсовские медалисты Джон Милнор и Уильям Тёрстон. Днем планировались выступления Ричарда Гамильтона, Джона Моргана и Джона Лотта с рассказом о собственном вкладе в программу. К несчастью, Гамильтон отказался; он сослался на другие обязанности и общую загруженность. После долгих прений было решено пригласить ему на замену Чжу. Но тогда Лотт заявил, что на одной лекции с Чжу выступать не будет. Президенту Американского математического общества пришлось предпринять значительные усилия, чтобы спасти ситуацию, но безрезультатно. В конце концов, торжественное событие пришлось отменить. Остается надежда на то, что нечто подобное удастся организовать в будущем.

Глава 11. Доказательства, ускользающие из рук

Современная математика почти характеризуется использованием строгих доказательств. Эта практика, результат буквально тысячелетий усовершенствования, дала математике ясность и надежность, недостижимые ни в каких других науках. Но она же делает математику медленной и сложной: возможно, это самая дисциплинированная интеллектуальная деятельность человека. Группы и отдельные представители в математическом сообществе время от времени пытались отказаться от навязчивой дотошности в доказательствах. Результаты были неоднозначными, а иногда катастрофическими.

— Артур Джаффе, Фрэнк Куинн

В анализе нет теорем — одни только доказательства.

— Джон Гарнетт

Смирись, немощный ум!

— Блез Паскаль

Интуиция прекрасна, но небеса математики требуют иного … С богословской точки зрения мы спасаемся не только верой, но и делами.

— Саундерс Маклейн

Творю молитву,

Уверен, что Природа не предаст
Ее любивший дух…

— Уильям Вордсворт 

11.1 Гипотеза Римана