Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Приблизительно до 1960 г. подавляющее большинство математических работ в Соединенных Штатах относилось к чистой математике. В Европе была иная традиция. Исаак Ньютон и Пьер Ферма изучали оптику, Ньютон и Софья Ковалевская — небесную механику, Джордж Грин изучал математическую физику, Лаплас — небесную механику, Пуанкаре — механику жидкостей и специальную теорию относительности. Гаусс работал в геодезии и астрофизике, Тьюринг — в криптографии, а Коши даже помогал развивать оборудование портов, участвуя в подготовке Наполеоновского флота к вторжению в Англию. В истории математики есть и другие примеры того, как выдающиеся ученые интересовались также физикой и инженерными науками.

Но до 1960-х годов в Соединенных Штатах почти не было математических кафедр, сотрудники которых взаимодействовали бы с физическими или инженерными отделениями. В те дни математики довольствовались тем, что сидели в своих офисах и доказывали теоремы чистой математики. Иногда они развлекались болтовней с коллегами своего же математического отделения. Но сотрудничество тогда было скорее исключением, чем правилом, так что большинство математиков были аскетичными одинокими волками.

С начала 1970-х годов произошел значительный сдвиг в понимании того, какой должна быть современная математика. Правительственные фонды начали оказывать давление на университеты и отделения математики, чтобы те развивали «прикладную математику». Прикладной называют математику, которая используется для решения практических задач. Мы, математики, всегда говорили, что вся математика может стать прикладной; но этот процесс иногда затягивается, и не наше дело беспокоиться о том, на что годится математика, которой мы занимаемся, или как долго будут развиваться приложения[26]. Нам приятно перечислить все многочисленные приложения математики Исаака Ньютона, всю пользу, которую принесла математика Джорджа Грина, Уильяма Гамильтона и Артура Кэли. Всем известно, что Институт математических наук Куранта в Нью-Йорке — источник прекрасной прикладной математики. Этого должно быть достаточно для всей науки.

Однако это не так. Теперь у нас новый идеал — каждое отделение математики в Соединенных Штатах должно иметь прикладных математиков. Это должны быть люди, которые взаимодействуют с исследователями других отделений, которые могут научить студентов, как математика применяется для изучения природных явлений. Это новая миссия, поддержанная финансированием (или опасениями его лишиться), привела к заметному смятению в профессорских кругах. Где нам взять этих прикладных математиков? Кто они такие? И как распознать выдающуюся работу в прикладной математике? Какие важные задачи есть в прикладной математике? Как над ними работают? И как определить, что прикладной математик нашел решение?

Можно сказать, что на протяжении пятнадцати или двадцати лет большинство математических отделений в стране решали эти вопросы. Со всей определенностью Институт Куранта играл значительную роль в предоставлении правильно обученных математиков, которые так были нужны. Великобритания, старинный бастион практической науки[27], тоже давала специалистов в прикладной математике. Но математическим отделениям пришлось изменить сам способ работы. Преподавательский контракт в прикладной математике совсем не обязательно похож на преподавательский контракт в чистой. Работы публикуются в разных журналах, и для оценки результатов применяются другие критерии. Прикладному математику необязательно провозглашать и доказывать новые с иголочки теоремы; вместо этого он может быть экспертом в анализе численных данных или создании графических изображений физических явлений. Прикладной математик может создать новый компьютерный язык высокого уровня (так Джон Кемени принимал участие в создании языка BASIC) или сотрудничать с инженерами, физиками, медиками или социологами.