Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Let's Make A Deal было одним из наиболее популярных телевизионных шоу в США в 1960–1970 гг., хотя периодически появляется на американских телеэкранах и сейчас.

На этом шоу можно покупать и продавать практически все что угодно. Перед игрой ведущий отбирает из числа зрителей, пришедших в студию на съемки шоу, 35 или около того трейдеров (да, их так и называют, Traders, прямо как финансовых спекулянтов). Каждый из них, к слову, для повышения своих шансов на отбор наряжается как можно экстравагантнее. Все игроки рассаживаются в торговом зале, и только восемь из них отбираются для участия в трех-четырех сделках плюс Большой Сделке с наличными и/или товарами. Для старта торговли потенциальные трейдеры приносят разные, порой необычные вещи, чаще всего взятые из чуланов, чердаков, гаражей или даже сделанные самостоятельно.

Парадокс Монти Холла назван так в честь наиболее известного ведущего шоу Let's Make A Deal и касается самого последнего этапа игры — Большой Сделки. Считается, что парадокс является одной из самых известных задач теории вероятностей, которой было посвящено множество научных и публицистических исследований.

Итак, игроку, участвующему в Большой Сделке, предлагается найти и, соответственно, выиграть большой приз (обычно автомобиль), который находится за одной из трех дверей, и при этом не нарваться на утешительные призы (например, живую козу), скрывающиеся за оставшимися двумя дверями.

После того как игрок сделал свой выбор, ведущий открывает одну из дверей, за которой всегда находится утешительный приз. Значит, остаются закрытыми две двери, включая ту, что была выбрана игроком. Далее ведущий предлагает ему альтернативу — остаться верным первому принятому им решению или, выбрав вторую неоткрытую дверь, изменить его. Остаются две двери и одно слово игрока. В любом случае его решение будет последним, и он либо выиграет автомобиль, либо получит утешительный приз — козу.

Вопрос: как изменятся и изменятся ли вообще наши шансы, если мы поменяем свое решение после того, как ведущий откроет одну из не выбранных нами первоначально дверей?

Большинство людей скажут, что разницы — поменять свое решение или по-прежнему настаивать на первом выборе — нет. Ведь перед нами остаются закрытыми две двери, а значит, шансы сделать правильный выбор и выиграть автомобиль, открыв одну из них, равны 50 на 50.

Однако это не так. Парадокс Монти Холла в действии состоит в следующем: игрок повысит свои шансы на успех, если изменит первоначальный выбор. Причем увеличит их ни много ни мало, а ровно в два раза!

На приведенном ниже дереве решений можно ясно увидеть, что трейдер имеет больше шансов выиграть, не изменив первому выбору, только если сразу угадал, за какой дверью находится автомобиль. Но такое возможно только в одном случае из трех. Если же трейдер в своем первом выборе оказался неправ, что не так уж и сложно, так как шанс найти козу в два раза больше, то вторую козу «откроет» ведущий. И игроку всего лишь останется поменять свой первоначальный выбор. Именно так он удваивает свои шансы выиграть автомобиль (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Несколько вариантов распределения оплаты счета за совместный ужин между десятью его участниками

В Интернете есть несколько сайтов, на которых вы можете почувствовать себя участником известнейшего телешоу и сделать свой выбор в режиме реального времени. Причем не единожды, а многократно, набирая статистику правильных выборов и поражений в поисках главного приза. Вот эти сайты:

— http://www.decisionhelper.com/montyhall.htm

— http://www.stat.sc.edu/~west/javahtml/LetsMakeaDeal.html

— http://www.cut-the-knot.com/hall.html

— http://utstat.toronto.edu/david/MH.html

На изменение шансов влияет то, что ведущий знает, за какой дверью находится автомобиль, а значит, всегда открывает дверь с утешительным призом. Если бы он открывал ее случайным образом, то ничего бы не изменилось. Однако на этом шоу бы прекращалось, в чем не заинтересованы продюсеры.

Немного ранее появления шоу Let's Make A Deal в 1959 г. известный математик-популяризатор Мартин Гарднер описал проблему трех заключенных, очень похожую на парадокс Монти Холла.

Так, в камере для приговоренных к смертной казни сидят трое заключенных: А, В и С. Один из них будет помилован, но заключенные не знают кто. Смертнику А удалось уговорить охранника назвать [правдиво] имя хотя бы одного, которого завтра казнят. Догадайтесь, кого назвал охранник — конечно же, не вопрошавшего, а, например, имя заключенного В.

Вопрос: каковы шансы смертника А на то, что завтра помилуют именно его, если он уже знает, что одним из двух казненных завтра будет смертник В, а помилованным — только один из двух оставшихся — А и С?