Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Броуновское движение — не так уж и случайно вследствие обратной связи и инерции

Движение броуновских частиц является классическим стохастическим, случайным процессом. Оно имеет внешне схожие черты с тепловым движением отдельных молекул (атомов) — оба они выглядят как случайные блуждания.

Молекулы кислорода в воздухе двигаются прямолинейно со скоростью 500 м/с, сталкиваясь с соседними молекулами (не только кислорода) более миллиарда раз в секунду. После каждого столкновения молекулы меняют направление своего движения. В результате их динамика выглядит как случайная изломанная линия, похожая на движение броуновских частиц. Внешнее сходство их перемещений, а также единство главного фактора влияния на ускорение-замедление их движений — тепла, и позволяет применять одинаковый математический аппарат для изучения движения молекул и частиц.

Согласно независимым исследованиям Альберта Эйнштейна и Мариана Смолуховского[83], полные формулы движения броуновской частицы и молекулы отличаются от использованного Гарольдом Хёрстом[84] упрощенного варианта () как минимум на величину сопротивления внешней среды и ее воздействия на частицу или молекулу, в первую очередь теплового, а также соседних молекул (табл. 6.1). Если бы не эта поправка, то можно было бы ожидать, что молекулы кислорода, двигающиеся со скоростью 500 метров в секунду, за час смещались бы от исходной точки в среднем на 42 километра! На самом деле этого не происходит, иначе Земля лишилась бы воздуха.

Таблица 6.1

Формулы расчета итогового смещения броуновских частиц и молекул можно применять и в обычной жизни. Например, дезориентированный человек в темную ночь отойдет от исходной точки как раз на то расстояние, которое предсказывается приведенными выше формулами для броуновских частиц и молекул: примерно пропорционально квадратному корню из времени с учетом собственной скорости, которая зависит от сопротивления внешней среды (коэффициент диффузии) и физического состояния человека (условный аналог температуры).

Например, человек заблудился в лесу. Он пытается найти выход со средней скоростью пять километров в час. Для вычисления расстояния, на которое путник в итоге сместится от исходной точки своего движения, нам нужно дополнительно знать, какое расстояние человек способен идти по прямой, если при этом не имеет никаких ориентиров (темной ночью или с завязанными глазами; это аналог λ — средней длины пробега молекулы от одного столкновения до другого). «Эту величину с помощью студентов-добровольцев измерил доктор геолого-минералогических наук Б. С. Горобец. Он, конечно, не оставлял их в дремучем лесу или на заснеженном поле, все было проще — студента ставили в центре пустого стадиона, завязывали ему глаза и просили в полной тишине (чтобы исключить ориентирование по звукам) пройти до конца футбольного поля. Оказалось, что в среднем студент проходил по прямой всего лишь около 20 метров (отклонение от идеальной прямой не превышало 5°), а потом начинал все более отклоняться от первоначального направления. В конце концов он останавливался, далеко не дойдя до края»[85]. Однако по лесу пройти прямо 20 метров нереально, учитывая плотность расположения деревьев и неровности рельефа. Предположим, к примеру, что наш путник плутает по лесу и передвигается по прямой в среднем два метра.

Итак, за один час заблудившийся человек хотя и пройдет пять километров, но в итоге сместится от точки начала своего передвижения только на 100 метров , а за три часа — на 173 метра . Иначе говоря, за дополнительные два часа его отклонение от стартовой точки составит всего лишь 73 метра. Эффективность использования дополнительного времени на поиски падает катастрофически экспоненциально.

Из этого примера хорошо видно, почему, если человек или группа людей потерялась и не может самостоятельно найти ориентиры для выхода (т.е. обеспечить как можно более продолжительное прямолинейное движение в искомом направлении), то дается рекомендация оставаться на месте и ждать помощи.

Сразу проведем аналогию с поведением трейдера на рынке. Многие новички в течение дня открывают то длинные, то короткие позиции, играя попеременно на повышение и понижение соответственно. Потенциальные и фактические прибыли таких трейдеров незначительны. Они изменяют направление своего движения, ограничивая способность собственной торговой позиции двигаться прямо как можно дольше и на как можно большее расстояние. Результат — итоговое смещение финансового результата — легко спрогнозировать по представленной выше формуле. Он будет экспоненциально хуже, нежели у соперника, способного «двигаться» по прямой открытой позиции на значительно бóльшие расстояния в ожидании более высоких доходов.