Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Показатель Хёрста (H — Hurst coefficient[98]) назван в честь уже упомянутого нами выше британского гидролога Гарольда Хёрста, который в начале XX в. служил в качестве правительственного чиновника в Каире. Прожив в Египте около 40 лет и работая над проектом нильской плотины, Хёрст занимался проблемой наполнения ее резервуара водой. Согласно технологии он должен быть достаточно полным, но и не переполняться. Проблема заключалась в том, что наполнение резервуара зависит от внешнего притока воды. Изначально подразумевалось, что, как и любое природное явление, уровень воды в Ниле является абсолютно случайным рядом, где последующие его значения не зависят от предыдущих. Так как от разливов Нила зависела жизнь египтян еще со времен древних фараонов (чем шире разливается Нил, тем больше питательных веществ получает земля под посевы и, соответственно, выше урожайность), существует очень большая задокументированная статистика этого природного явления. Проанализировав статистику разливов реки Нил за 800 лет, Хёрст обнаружил интересную закономерность — за годом хорошего наводнения обычно следовал еще один такой же год, а за годом малой воды следовал еще один плохой год. Оказалось, что чередование плохих и хороших годов разливов Нила было не случайным. Для подтверждения этого вывода Хёрст придумал показатель, который также иногда называют экспонента Хёрста H (методика приведена в приложении 6 к книге).

Кстати, важнейшим элементом формулы расчета показателя Хёрста является размах накопленного отклонения. Иначе говоря, и в данном случае важны не столько отдельные изменения исследуемого явления или рыночной цены, сколько размах колебаний (в случае расчета показателя H — накопленного размаха колебаний).

Сегодня, с учетом использования разработанного Хёрстом метода анализа, уже доказано, что большинство природных систем не являются случайными и независимыми. От более общих выводов, распространяющих действие экспоненты Хёрста на все природные явления, нас останавливает только отсутствие достаточно больших массивов статистических данных.

В основу расчетов Хёрст положил упрощенную формулу из работы Альберта Эйнштейна о броуновском движении частиц[99]:

s = √T

где s — расстояние, пройденное броуновской частицей за время T;

T — показатель времени.

Согласно этой формуле броуновская частица продвигается на расстояние, равное квадратному корню времени, затраченному на продвижение. При показателе Хёрста H = 0,5 система проходит за время T то же расстояние, что и броуновская частица. При бóльших значениях H система проходит более значительное расстояние за то же время T по сравнению со случайной броуновской частицей.

Рост показателя Хёрста обусловливается в первую очередь увеличением размаха колебаний R и уменьшением среднеквадратичного отклонения S.

Согласно вычислениям Хёрста, которые он произвел на основе 51 природного явления, размах колебаний быстро увеличивается, пропорционально приблизительно 0,72. Иными словами, в реальности размах растет намного быстрее, чем корень квадратный из времени, намного больше характерного для случайных явлений, — 0,5.

Показатель Хёрста призван дать ответ на вопрос, каким будет следующее значение исследуемого ряда в зависимости от прошлого: больше или меньше текущего? При H = 0 следующее значение будет точно отличаться по знаку от текущего (антитренд, антиперсистентный ряд). При H = 1 следующее значение будет точно продолжать текущее движение (тренд, персистентный ряд). При H = 0,5 непредсказуемо, каким будет следующее значение (ряд случайных независимых изменений).

Обобщить имеющиеся знания о показателе Хёрста можно в следующей таблице (табл. 6.4).

Таблица 6.4

Характеристика ряда данных для различных значений показателей Хёрста

Важное наблюдение: при небольшом количестве наблюдений N показатель Хёрста имеет склонность даже на случайных рядах оценивать их как персистентные (обладающие трендами), завышая H (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Пример корреляции между показателем Хёрста H и количеством наблюдений N (до 5000), два примера идентичных случайных рядов (здесь и дальше под случайным рядом понимается сгенерированный Excel ряд случайных чисел, если не указано иное) при константе a=0,5 и a=1,0

Источник: собственные расчеты автора.