Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

К слову, перед исследователями случайных рядов стоит одна очень серьезная проблема: по-настоящему длинный случайный ряд трудно получить. На сегодня идеальным случайным рядом является сгенерированный из физических источников, таких как температурные шумы или ядерный распад, которые невозможно воспроизвести или предсказать. Случайные ряды, генерируемые при помощи любых математических методов, включая заложенный в Excel алгоритм, являются псевдослучайными. Дополнительную информацию на эту тему можете посмотреть на сайте http://www.random.org/. Кстати, число π можно назвать случайным числом, так как в нем нет закономерности, а его последовательности равновероятны. С равновероятностью числа π связан метод Монте-Карло, используемый для получения продолжительного ряда случайных чисел.

Интересный факт числа π

Отношение протяженности реки от истоков до устья к итоговому смещению, по прямой от истока до устья, стремится к числу π. Иначе говоря, истинная протяженность реки стремится к тому, чтобы приблизительно в 3,14 раза превысить свою протяженность по прямой. В этом проявляется борьба между порядком и хаосом.

Еще Альберт Эйнштейн отметил, что малейшее искривление русла реки приводит к эрозии береговой линии и еще большему искривлению (вспомним существенную зависимость от начальных условий, присущую хаотическим системам). Возникает как бы самоусиливающийся процесс: чем круче поворот реки, тем сильнее увеличивается искривление береговой линии вследствие эрозии почвы, а чем сильнее меняется береговая линия, тем круче последующий поворот, и т.д.

Однако до бесконечности этот процесс идти не может, так как увеличение извилистости русла приводит к появлению замкнутых петель (опять-таки проявление хаоса и бифуркаций). В результате река в этой точке спрямляет русло, а петля превращается в старицу[100]. Итогом постоянной борьбы между стремлениями к хаосу и порядку является численное значение отношения протяженности реки к итоговому смещению, равное π.

Эмпирические вычисления показывают, что наилучшее соответствие этой теории фактам наблюдается у равнинных рек (например, Сибири и Бразилии) со спокойным течением. Быстрые реки от указанного правила обычно заметно отклоняются.

Можно сделать предположение, что финансовые рынки, как и реки, подчиняются аналогичному правилу, ведь и здесь мы тоже наблюдаем борьбу между порядком и хаосом, результатом которой могут являться непознанные пока закономерности.

Для наших целей достаточно будет использовать именно Excel, так как очень длительный случайный ряд, более нескольких тысяч значений, нам новой информации практически не добавит. В некоторых случаях для проверки на случайность мы будем использовать фактические ряды, перемешанные вручную произвольным способом.

Если взять за основу правило трех сигм[101], то при N = 10 (а в этом случае стандартное отклонение является почти максимально высоким):

— показатель Хёрста должен быть выше 0,674 (три стандартных отклонения от 0,5 при α = π/2), чтобы можно было говорить, что исследуемый ряд скорее всего персистентный, т.е. обладает признаками присутствия тренда;

— показатель Хёрста должен быть меньше 0,326 (три стандартных отклонения от 0,5), чтобы можно было говорить, что исследуемый ряд скорее всего антиперсистентный;

— если показатель Хёрста находится в интервале 0,326–0,674, то ряд с вероятностью 99,73% является случайным.

Поэтому, например, если показатель Хёрста исследуемого ряда с N = 5000 находится в интервале 0,428–0,571, то такой ряд с вероятностью 99,73% является случайным.

Итак, мы можем использовать в качестве критерия случайности или неслучайности рядов данных правило трех сигм из таблицы 6.5.

Таблица 6.5

Интервалы значений показателя Хёрста , рассчитанного по исходным данным, а также соответствующие вероятностные характеристики исследуемых рядов (рассчитаны как HT ± 3σ)

Расчет полной фазы колебаний (длины цикла) и первой фазы исследуемого периодического неслучайного ряда

Обратной стороной случайности является порядок — линейные и циклические ряды. Они, безусловно, обладают определенными трендовыми характеристиками, по крайней мере на протяжении некоторого периода времени.

Для любых прямолинейных рядов (например, {1,0001; 1,0002; 1,0003; …; x_n = x_n–1 + с, где с = 0,0001}) показатель Хёрста достигает персистентного значения (т.е. почти гарантированно начинает проявлять трендовость) самое раннее на 21-е наблюдение (при а = π/2). Таким образом, для выявления тренда нужно не менее чем 21 наблюдение (N ≥ 21).