Как покупать дешево и продавать дорого: Пособие для разумного инвестора

Показатель Хёрста этих же прямолинейных [растущих или нисходящих] рядов стремится к единице при совершенно гигантских с точки зрения реалий финансовых рынков значениях количества наблюдений N. На реальных для работы на финансовых рынках интервалах времени от 40 до 100 наблюдений показатель Хёрста, рассчитанный для прямолинейных рядов, находится в интервале от 0,707 до 0,755. Кстати, автор показателя Гарольд Хёрст вычислил его значение H для неслучайных рядов природных явлений равным приблизительно 0,72, что находится в интервале 0,707–0,755 и соответствует 50 наблюдениям прямолинейного [растущего или нисходящего] тренда.

Для линейных растущих или снижающихся рядов при константе а = π/2 показатель Хёрста на реальных жизненных исследуемых интервалах (в пределах N = 5000) не превышает 0,86 (рис. 6.12). А это далеко до единицы, которую предлагают использовать в качестве эталонного значения персистентного ряда (H = 1). К единице показатель Хёрста для подобных по количеству наблюдений N рядов приближается только при константе а ≤ 0,45. Но, как мы уже знаем, такие значения константы будут завышать значения показателя Хёрста для случайных рядов. А значит, возрастет риск принять случайный ряд за обладающий трендовыми или, наоборот, антитрендовыми характеристиками.

Рис. 6.12. Схематичная динамика исследуемого ряда и соответствующих значений показателя Хёрста (константа a = π/2)

Источник: собственные расчеты автора.

С уменьшением частоты колебаний (увеличением длины цикла) пик показателя Хёрста сдвигается вправо. При этом пик H находится немного дальше первой фазы колебаний. Например, для полной фазы колебаний в 100 наблюдений (50 — в фазе роста и 50 — в фазе снижения) пик H находится в районе 118-го наблюдения (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Схематичное представление расчета длины цикла, если мы знаем точку перелома корреляции R/S и N (четыре варианта N)

Отсюда мы можем рассчитать полную фазу колебаний (длину цикла), присущую исходному ряду анализируемого ряда. Делается это исходя из знания N в точке наблюдения локального экстремума H при помощи следующих формул (степень достоверности 1,0000):

где F — полная фаза цикла (длина цикла);

N — количество наблюдений в точке перелома корреляции логарифмов нормированного размаха R/S и количества наблюдений N.

Длина цикла, конечно же, не является стабильной величиной. Однако она даст нам как минимум значение количества наблюдений N, рекомендуемого для расчета показателя Хёрста.

Аналогичным образом определяем первую фазу цикла (длину первой волны, которая обычно соответствует длине импульса тренда):

где F_k — первая фаза цикла (длина первой волны, импульса тренда);

N_k — количество наблюдений в точке перелома корреляции логарифмов нормированного размаха R/S и количества наблюдений N_k (отличается от значения N полной фазы цикла).

При необходимости мы также можем вычислить вторую фазу цикла (соответствует длине коррекции тренда):

где F_l — вторая фаза цикла (длина второй волны, коррекции тренда).

Расчет показателя Хёрста рядов экономических и рыночных данных

Для начала рассчитаем, обладают ли котировки валютных пар трендовой составляющей или нет (табл. 6.6); они подчиняются закону случайных колебаний.

Таблица 6.6

Показатели Хёрста HT рядов валютных пар (константа a = π/2), расчет по ценам закрытия

В приведенной здесь таблице мы видим, что поведение всех представленных валютных пар во все рассмотренные периоды времени (день, час, минута) персистентно. Следовательно, как минимум на валютном рынке мы можем наблюдать тренды исходных рядов (показатель H_T): за ростом котировок скорее всего последует продолжение роста, а за их падением — продолжение снижения.

Так мы получаем математическое подтверждение известного эмпирического правила: «Тренд — ваш друг». Кроме того, именно по этой причине, какой бы интервал времени вы ни выбрали (например, день, час или минуту), все графики будут выглядеть аналогично. Однако схожими выглядят только линейные чарты. Если, например, вы будете смотреть на бары или японские свечи, то здесь различие станет более очевидным. А все благодаря размаху колебаний между максимальными и минимальными ценами, тем бóльшими, чем бóльший интервал времени вы возьмете. Подробно расчет показателя Хёрста по максимумам и минимумам цен рассмотрен в приложении 6 к этой книге.

Кроме собственно знания о трендовости поведения экономических показателей важно понимать типичный срок жизни долговременной памяти, которая и порождает такую трендовость. Для этого пригодится знание о длине полного цикла, а также его первой и второй фаз.

В таблице 6.7 мы увидим результаты расчетов рыночных цен и макроэкономических индикаторов — наличие персистентности и длину стандартного цикла.

Таблица 6.7