Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Финикіяне. Они были моряками и купцами древняго міра. Имъ приписывается изобртеніе алфавита и успшное развитіе ариметическихъ знаній. Алфавитъ финикіянъ состоялъ изъ 22 буквъ, похожихъ на египетскіе гіероглифы. Служили-ль эти буквы также и для обозначенія чиселъ, на это нтъ никакихъ указаній. Напротивъ того, несомннно, что финикіяне или писали сполна слова, выражающія числа, или же пользовались особыми, спеціальными цифрами. Изъ этихъ цифръ и составлялись обозначенія чиселъ, при чемъ рядомъ стоящія цифры иногда являлись множителями другъ друга, иногда же он подлежали сложенію. Числа отъ 1 до 9 обозначались соотвтственнымъ количествомъ вертикальныхъ черточекъ. Горизонтальная черта или уголъ, обращенный отверстіемъ внизъ, обозначали число 10. Налво (не не направо, какъ написали бы мы) отъ этого знака раcполагали 1, 2, 3 и т. д. вертикальныхъ черты, для обозначенія чиселъ отъ 11 до 19. Такъ, напр. «||||—» обозначало четырнадцать. Чтобы обозначить два десятка, финикіяне писали 2 параллельныхъ черты, которыя лежали горизонтально. Для 100 былъ тоже особый знакъ, именно I

Изъ Тира и Сидона, древнихъ финикійскихъ городовъ, расположенныхъ на берегу Средизеинаго моря, центровъ тогдашней торговли, процвтавшихъ съ XIV до VIII вка до Р. X., распространилось счетное искусство по финикійскимъ колоніямъ, которыя были разсяны по берегу Сверной Африки и южнымъ полуостровамъ Европы.

Халдеи, смшавшіеся съ вавилонянами и подчинившіе ихъ себ, жили на южномъ теченіи ркъ Тигра и Евфрата. Это сосди и счастливые противники іудеевъ ветхаго завта. Культура ихъ принадлежитъ къ древнйшимъ: она началась боле чмъ за 3000 лтъ до Р. X., и пришла въ упадокъ за 500 лтъ до Р. X. Халдеи употребляли для письма нчто въ род грифелей, съ расщепленными концами, поэтому-то мы и видимъ у нихъ такъ назыв. клинообразное письмо. Цифры халдеевъ приведены выше и представлены подробно въ приложеніи 4-мъ, въ конц книги. Ихъ можно хорошо установить, благодаря счастливой находк, которую удалось сдлать въ развалинахъ древняго знаменитаго города Ниневіи. Тамъ подъ грудой мусора, пыли и пепла археологи открыли цлую сохранившуюся залу, по нашему сказать, библіотеку, устроенную по приказанію царя Сарданапала за 7 столтій до Р. X. Это была публичная библіотека. Вотъ еще когда и вотъ еще въ какихъ странахъ открывались публичныя библіотеки! Но книгъ въ ней не было, а были цлые ряды тонкихъ глиняныхъ плитокъ, обожженныхъ и прочныхъ, расписанныхъ разными красками: это нарисованы буквы, фразы и цлыя сочиненія. Есть среди нихъ и сочиненія ариметическаго содержанія.

Обширная торговля, вмст съ развитіемъ ремеслъ, заставила халдеевъ заняться практическими вычисленіями; этимъ любознательный народъ не удовольствовался и перешелъ къ теоретическимъ вопросамъ ариметики. Мало того, халдеи стали искать какихъ-то скрытыхъ, таинственныхъ свойствъ чиселъ, стали гадать на числахъ, волхвовать, предсказывать; цифрамъ придавался смыслъ символическій, и ими угадывали будущее. Какъ это бываетъ везд и всегда, легковрные люди создали халдеямъ репутацію искусныхъ гадальщиковъ. Въ 139 г. до Р. X. они были изгнаны изъ Рима за волшебство. Но слава ихъ и вліяніе былн замтны еще въ средиіе вка въ Западной Европ, такъ что имъ приписываютъ особыя кабалистическія цифры, употреблявшіяся въ астрологіи (см. 7-е приложеніе).

Греки. Древнйшія цифры грековъ мы указали выше. Позднйшими цифрами, примрно за 100 лтъ до Р. X., стали служить буквы алфавита въ ихъ нормальномъ порядк. Единицы, десятки и сотни обозначаются по этой систем такъ: 1=, 2=, 3=, 4=, 5=, 6=, 7=, 8=, 9=, 10=, 20=, 30=, 40=, 50=, 60=, 70=, 80=, 90=, 100=, 200=, 300=, 400=, 500=, 600=, 700=, 800=, 900=. Тутъ, какъ видно, всего цифръ 27, а буквъ у грековъ въ алфавит имется только 24; поэтому пришлось добавить къ нимъ еще 3 буквы старинныхъ, давно уже вышедшихъ изъ практики, такъ наз. v^av, koppa и sampi, для обозначенія 6, 90 и 900.

Чтобы отличить число отъ слова, греки проводили обыкновенно надъ цифрами черту, такъ, напр., ^——[4]=15,^———=122. Для обозначенія тысячъ они пользовались опять 9-ю первыми знаками, но подъ ними проводили маленькую вертикальную черту, напримръ, _|=1000, _|=2000, _|=3000, _|^————=1575, _|^———=5380, _|^————= 9843, _|^————=3654.

Десятокъ тысячъ составляетъ новую употребительную едииицу счета — миріаду. Греки любили пользоваться миріадами и прииняли ихъ съ такою же охотой, cъ какой мы примняемъ тысячи и милліоны; можно сказать, что въ греческомъ счисленіи классъ состоялъ изъ 4 разрядовъ, а не изъ 3-хъ, какъ въ нашемъ, такъ что при выговариваніи большихъ чиселъ они прежде всего указывали миріады, а посл нихъ и тысячи и остальные вс разряды. Знакъ миріады былъ М или М. Дв миріады обозначались черезъ M.

Миріада миріадъ, по нашему сто милліоновъ, обозначалась черезъ М. Миріада въ куб, иначе сказать трилліонъ, писалась М. Отдльаыя же миріады раздлялись точками, поэтому: М._|M._|M._|=5601052800000. Какъ видно, цифры здсь располагаются отъ лвой руки къ правой, но это было не всегда, и такой порядокъ не считался обязательнымъ: можно было писать отъ правой руки къ лвой; въ Сициліи и Малой Азіи даже и выговариваніе чиселъ происходило отъ низшаго разряда къ высшему, такъ что сперва произносились единицы, затмъ десятки, сотни, тысячи и высшіе разряды.

Буквы — цифры гораздо мене удобны, чмъ выше упомянутые знаки Геродіана. Внося немало сбивчивости при письм, он, кром того, мшаютъ производству дйствій, такъ какъ при нихъ надо въ отдльности учиться, какъ вычислять съ простыми единицами, въ отдльности съ десятками и съ прочими разрядами: нтъ аналогіи и мало сходства въ вычисленіяхъ съ отдльными разрядами.

Евреи. Они употребляли вмсто цифръ буквы алфавита. Очевидно, они это сдлали подъ вліяніемъ гречесжихъ ученыхъ, жившихъ въ Александріи, въ Египт. Точно сказать нельзя, когда именно евреи перешли къ такой систем цифръ; но, вроятно, это случилось незадолго до Р. X., по крайней мр, на еврейскихъ монетахъ такія цифры встрчаются не ране 137 г. до Р. X.

Числа отъ 1 до 9 выражались у евреевъ первыми 9-ю буквами алфавита, круглые десятки (20, 30…. 90) девятью слдующими буквами, затмъ круглыя сотни— 100, 200, 300, 400 выражались четырьмя остальными, потому что въ еврейскомъ алфавит было всего навсего 22 буквы. И вотъ для остальныхъ круглыхъ сотенъ буквъ недоставало. Первоначально этотъ недостатокъ пополнялся тмъ, что вмсто 500 писали 400+100, 600=400+200 и т. д. Потомъ догадались отсчь концы у 5 слишкомъ длинныхъ буквъ (Капхъ, Мемъ, Нунъ, Пхе, Тцаде) и этими концами начали обозначать остальныя сотни. Еврейскія цифры см. въ приложеніи 8-мъ, въ конц книги.

Тысячи обозначались опять при помощи 9 первыхъ буквъ, но только надъ ними ставились точки, чтобъ не смшать съ простыми единицами. Чтобъ отличить числа отъ словъ, употребляли въ первомъ случа особый знакъ. Цифры писались отъ правой руки къ лвой, въ порядк уменьшающейся величины значеній; слдовательно, разряды низшіе писались влво, а не вправо, какъ пишутся у насъ. Впрочемъ, у всхъ народовъ такъ наз. семитическаго корня, т.-е. евреевъ, вавилонянъ, арабовъ, финикіянъ, эфіоповъ, ассиріянъ, письмо шло противоположно нашему, т.-е. отъ правой руки къ лвой.

Сирийцы. Ихъ цивилизація относится къ гораздо боле позднйшимъ временамъ, чмъ финикійская, халдейская, египетская и т. д. Ихъ можно бы назвать въ нкоторомъ род преемниками финикіянъ. По крайней мр, въ III в. по Р. X. мы встрчаемъ у сирійцевъ цифры, которыя очень похожи на т, какія были въ Финикіи за много лтъ до Р. X. Поздне эти цифры быди отброшены, и, начиная приблизительно съ VII в. по Р. X., сирійская литература содержитъ буквы алфавита вмсто цифръ. Здсь мы находимъ то же самое, что въ Греціи и у евреевъ. Сирійскій алфавитъ, какъ и еврейскій, содержитъ 22 буквы. Для выраженія простыхъ единицъ, круглыхъ десятковъ и сотенъ отъ 100 до 500, буквъ алфавита было достаточно, какъ видимъ мы и у евреевъ. 500, 600 и дале до 10001 сирійцы означали при помощи сложенія, такъ что 500=400+100, 600=400+200 и т. д. Круглыя тысячи они писали какъ простыя единицы, только внизу налво приписывали запятую. Значеніе десятковъ тысячъ давалось единицамъ и десяткамъ при помощи маленькой горизонтальной черточки, которою подчеркивались цифры. Значеніе милліона давалось 2-мя запятыми.

Славяне. Составитель славянскаго алфавита, св. Кириллъ, заимствовалъ систему цифръ цликомъ у грековъ. Какъ греки пользовались буквами своего алфавита, такъ и для славянъ была составленаі таблица, схожая даже до мелочей съ греческою. Напр., почему 2 обозначаетея по славянски черезъ вди, а не черезъ буки? Потому что въ греческомъ язык нтъ отдльныхъ звуковъ «б» и «в», а есть для нихъ общая буква «вита» или «бета». Почему ита обозначаетъ девять, хотя ей мсто въ самомъ конц алфавита? Потому что въ греческомъ язык ей соотвтствуетъ буква , которая и стоитъ здсь на своемъ мст, а не въ конц алфавита. Червь, обозначающій 90, поставленъ вмсто коппы, такъ какъ по-гречески нтъ звука «ч» совсмъ, а по-славянски нтъ коппы. Вотъ рядъ славянскихъ цифръ:

Тысячи обозначаются тми же буквами, какими и единицы, но съ добавленіемъ значка, который ставится налво отъ цифръ, выражающихъ количество тысячъ. Вообще славянская система—полнйшая копія греческой: такъ же берутся буквы алфавита, похоже обозначаются тысячи, и даже есть наклонность къ счету миріадами, т. е. десятками тысячъ. Впрочемъ, большія числа въ старинныхъ рукописныхъ славянскихъ сборникахъ встрчаются не очень часто. Ниже, въ прилож. 9-мъ, приводимъ мы обозначенія большихъ количествъ: тьмы, легіона, леодра, врановъ. Эти изображенія встрчаются въ старинныхъ рукописяхъ грамматическихъ, но не ариметическихъ, такъ какъ въ ариметическихъ рукописяхъ 16–17 столтія предпочитаютъ пользоваться цифрами обыкновенными, которымъ мы даемъ названіе арабскихъ.

Римляне. Ихъ система цифръ не принадлежитъ къ числу удобныхъ и разработанныхъ. Римляне были слабы въ ариметик, и даже до того слабы, что имъ никакъ не удалось освободиться отъ пережитковъ старой пятеричной системы счета, и только они одни остались при счет пятками въ то время, какъ вс другіе народы, начавши, быть-можетъ, тоже со счета пятками, сумли выработать чистый счетъ десятками. Цифры у римлянъ смшанныя: одн изъ нихъ обязаны своимъ происхожденіемъ наглядности, а другія представляютъ собой буквы.

Римскія цифры таковы: I=1, V=5, X==10, L=50, C=100, D=500, М=1000. Изъ этихъ семи знаковъ легко можно составить обозначенія всхъ чиселъ. Тысяча иногда обозначалась не черезъ М, а черезъ (I), т. е. она обозначалась чертой среди 2 скобокъ. Согласно этому, и десятокъ тысячъ имлъ знакъ такой: ((I)), сто тысячъ (((I))), для милліоновъ брали .

При помощи раздваиванія 3-хъ послднихъ знаковъ можно образовать 3 новыхъ цифры: І))=5000, І)))=50000, O | = 500000. Отсюда ясно видно, какъ получилось D для пятисотъ; это ничто иное, какъ тысяча (I), раздленная пополамъ, правая часть взята, а лвая откинута.

Значенія отдльныхъ знаковъ при письм чаще всего складывались, напр., III=3, ХIII=13, MDCCCLXVI=1866. Но если высшій знакъ стоялъ праве низшаго, то это выражало отниманіе, такъ, напр., IX=9, XC=90. Вычитать обыкновенно можно было не больше одного знака, а прикладывать—не больше 3-хъ однородныхъ. Кром того, прежде чмъ писать число, его разлагали на единицы, десятки, сотни и т. д., и чтобы написать хотя бы 990, писали сперва 900, затмъ уже 90, т.-е. CMXC, а не отнимали прямо отъ тысячи десятокъ. Бывали, впрочемъ, изрдка и исключенія: IIX=8, вмсто VIII; VIIII=9, вмсто IX; послдняя фигура (VIIII) была особенно употребительна на памятникахъ и плитахъ, потому что римляне любили точность, а между тмъ если подойти съ другой стороны, то IX покажется не 9-ю, а 11-ю (XI).

Только у однихъ римлянъ и видимъ мы отниманіе низшаго знака отъ высшаго, ни у какого другого народа нтъ подобнаго обыкновенія; если и ставился у другихъ народовъ низшій знакъ перед высшимъ, то онъ указывалъ обыкновенно на повтореніе, а не на отниманіе. Даже и въ произношеніи у римлянъ было вычитаніе, особенно же если вычиталось 2 или 1, такъ, напр., вмсто восемнадцати они говорили двадцать безъ двухъ. Только въ случа тысячъ низшій знакъ показывалъ умноженіе и, напр., десять тысячъ можно было писать черезъ X M=10x1000, а сто тысячъ черезъ CM; въ послднемъ случа являлась полная возможность смшать 100000 съ 900, потому что не видно было, надо ли 1000 взять сто разъ или же отнять 100 отъ 1000.

Точно такъ же писали иногда MM, и въ этомъ случа опять не видно было, сколько тысячъ обозначено зтой формулой: или это дв тысячи (М+М), или тысяча тысячъ (МxМ), и то и другое чтеніе иметъ свои основанія и можетъ считаться правильныиъ приходилось догадываться по смыслу, какое именно число надо подразумвать въ каждомъ отдльномъ случа. Чтобы избжать сомнній и ошибокъ, римляне стали употреблять еще новый пріемъ по которому тысячи обозначались горизонтальной линіей вверху; этимъ пріемомъ 1000 пишется I, 100000=^—С,[5] 1000000=^—M, равнымъ образомъ ^—C^—C=200000, ^—C^—L^—X=160000.

Знакъ || над цыфрами придавалъ имъ значеніе сотенъ тысячъ, такъ напримръ |^—X^—V^—I^—I | = 1700000, |^—M|= 1000^.100000 = 100 000 000. Знаменітый ученый и естествоиспытатель Плинiй (въ I вк по Р. X.) ввелъ знакъ для тысячъ точку, слдовательно L.D=50500. Встрчаемъ и еще обозначеніе: Vm.=5000.

Теперь мы видимъ и ясно можемъ убдиться. насколько весь порядокъ нумераціи у римлянъ былъ сбивчивъ, непослдователенъ и могь представить много поводовъ къ толкованіямъ въ ту и другую сторону. Врне всего мы отъ римлянъ заимствовали обыкновеніе, чтобъ сумму денегъ въ разныхъ векселяхъ, распискахъ и т. д. писать не только цифрами, но и словами. Для римлянъ это было очень важно и настоятельно необходимо, потому что вс эти черточки при цифрахъ легко можно стереть, продолжить и пополнить. Исторія передаетъ намъ случай, когда изъ-за неясности написаннаго ряда цифръ произошелъ большой споръ относительно завщаннаго наслдства. Гальба получилъ отъ Ливіи Августы по завщанію 50 милліоновъ сестерцій (приблиз. 5 милліоновъ рублей), но Тиверій, главный наслдникъ, сумлъ доказать, что подъ этими цифрами надо разумть только 500 000 сестерцій; ему это удалось тмъ легче, чтс сумма денегъ не была написана словами.

При выговариваніи большихъ чиселъ у римлянъ не было въ распоряженіи другихъ словъ, кром тысячи. Поэтому 1000 000 000 они читали такъ: тысячью тысяча разъ по тысяч.

Относительно происхожденія римскихъ цифръ существуетъ много различныхъ мнній и догадокъ. Нкоторые полагагюъ, что начало этимъ цифрамъ дано буквами стариннаго алфавита. Другіе объясняютъ такъ: первыя три цифры I, II и III само собой понятны: он произошли отъ счета линій; цифра V образовалась изъ картины руки, т.-е. пяти пальцевъ, потому что, если бы очертить кисть руки съ раздвинутыми пальцами, то и получилась бы фигура, напоминающая цифру V; цифра десять своею формой косого креста разлагается на 2 пятка X приложенныхъ другъ къ другу острыми концами; «С», которое обозначаетъ сто, является первой буквой числительнаго «Centum», что значитъ сто; M—тысяча, это начальная буква латинскаго слова «Mille» (тысяча). О томъ, какъ получился знакъ пятисотъ D, нами уже сказано выше. Такъ же можно объяснить и знакъ пятидесяти L, именно сто [, а 50 = +, т.-е. знакъ ста раздвоенъ на дв половины, изъ которыхъ нижняя взята, а верхняя половина отброшена.