Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Происхожденіе нашихъ цифръ

Т цифры, которыя употребляются въ настоящее время почти всми образованными народами и которыми пользуемся также и мы, называются обыкновенно арабскими; но это названіе он получили вовсе не потому, что обязаны своимъ происхожденіемъ арабамъ: арабы ихъ только принесли въ Евроиу, а начало имъ дали, по всей вроятности, индусы.

Дйствительныя, подлинныя арабскія цифры не имютъ никакого отношенія къ нашимъ, которыми мы пользуемся теперь. Прежде всего надо сказать, что первоначальное письмо арабовъ было грубо и некрасиво, и едва ли до VII в. по Р. X. были у нихъ какія-нибудь цифры. Только со временъ Магомета, когда сразу былъ данъ чрезвычайный толчекъ развитію арабскаго могущества и образованности, стало у нихъ процвтать и письмо. Арабы особенно любили выражать числа такъ, чтобы писать полныя числительныя имена; отсюда естественно вытекаетъ, что съ теченіемъ времени они перешли къ первымъ буквамъ числительныхъ именъ; впослдствіи, подобно грекамъ, они стали примнять буквы въ алфавитномъ порядк.

Около 773 года по Р. X. арабы приняли индусскую систему цифръ и стали обозначать числа такъ, какъ ихъ обозначали индусы. Сдлать это было тмъ боле легко и естественно, что Индія граничила съ владніями арабскихъ халифовъ, и между сосдями постоянно были близкія сношенія и торговыя, и научныя.

Заслуга индусовъ въ развитіи ариметики громадна и неисчислима. Во-первыхъ, они сильно уменьшили количество цифръ и довели его до 10, считая въ томъ числ и нуль; между тмъ, у грековъ, у евреевъ, у сирійцевъ и т. д. цифръ было не мене 27; правда, римляне умли обходиться 7-ю цифрами, но за то у нихъ была маса мелкихъ значковъ, которые только спутывали и мшали. Во-вторыхъ въ индусской систем ясно проглядываетъ необыкновенная простота, точность и объединенность: каждый разрядъ выражается обязательноі одной цифрой, а не нсколькими; значеніе цифры легко угадать по мсту, которое она занимаетъ, и не надо задумываться ни надъ сложеніемъ, ни надъ вычитаніемъ сосднихъ знаковъ, какъ это бываетъ въ другихъ системахъ; кром того, десятки, сотни, тысячи и милліоны и высшіе разряды пишутся точно такъ же, какъ простыя единицы, поэтому не надо изобртать особенныхъ правилъ для высшихъ разрядовъ, а можно безконечно прилагать одно и то-же правило. Вс эти выгоды настолько ясны и безспорны, что всякій народъ, какъ только ознакомится со способомъ индусовъ и пойметъ его, то перемняетъ свою систему на ихъ систему. Такъ было и съ арабами, и съ Западной Европой, и съ нами русскими.

Главное преимущество индусской системы заключается въ томъ, что значеніе каждой цифры вполн опредляется ея мстомъ, т.-е. если, наприм., цифра стоитъ на 4-мъ мст справа, то она выражаетъ тысячи, и, слд., чтобы написать тысячу, надо только поставить цифру 1 на 4-е мсто, но не перемнять ея формы и не припиеывать какого-нибудь особеннаго слова или значка. Въ глубокой древности встрчались и среди иныхъ народовъ геніальные умы, которые какъ-то смутно догадывались, что значеніе цифры лучше всего опредляетсяется мстомъ, но вс они становились въ тупикъ передъ такимъ сомнніемъ: а какъ же быть, если какой-нибудь разрядъ въ числ пропущенъ, напр., если число состоитъ только изъ единицъ и сотенъ и не содержитъ десятковъ? Чмъ замщать недостающіе разряды? Индусы отвчали коротко и ясно: надо замщать нулемъ. И мы теперь, когда отвтъ извстенъ, пожалуй, удивляемся, чего тутъ труднаго, и какъ же было не смекнуть; но жизнь доказываетъ лучше всякихъ словъ, что самыя простыя и общія идеи всегда и самыя мудреныя. Вотъ что говоритъ относительно этого извстный французскій математикъ Лапласъ:

«Мысль выражать вс числа 9-ю знаками, придавая имъ, кром значенія по форм, еще значеніе по мсту, настолько проста, что именно изъ-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Какъ нелегко было прійти къ этой метод—мы видимъ ясно на примр величайшихъ геніевъ греческой учености, Архимеда и Аполлонія, для которыхъ эта мысль осталась скрытой».