Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики с таблицей

Вс величайшія открытія никогда не являются вдругъ и сразу, наоборотъ для нихъ необходима продолжительная подготовка. Какъ же могли индусы прійти къ иде обозначенія чиселъ? какъ они придумали нуль? Врне всего посл счета нагляднаго, т.-е. счета на пальцахъ, камешкахъ и черточкахъ они перешли къ спеціальнымъ счетнымъ приборамъ, именно къ шарикамъ и косточкамъ на проволокахъ и шнурахъ; затмъ естественно было чертить колонны на песк, дощечкахъ и бумаг и въ эти колонки или желобки класть т же косточки и шарики. Дальнйшая ступень: въ колоннахъ чертятся значки или кладутся въ нихъ костяшки съ награвированными цифрами; теперь остался одинъ шагъ и до того, чтобъ цифрамъ придавать значеніе по мсту; дйствительно, если вс колонны заняты, то ихъ края, пожалуй, можно и стереть, потому что и безъ нихъ можно догадаться, что первая справа костяішка обозначаетъ единицы, сосдняя, т.-е. вторая, десятки и т. д. Получится гладкая, ровная поверхность, на которой подрядъ лежатъ костяшки, или начерчены значки; но какъ же быть съ той колонной, въ которой нтъ значка, потому что въ данномъ числ нтъ соотвтствующихъ единицъ? Подобную колонну стирать нельзя, потому что иначе смыслъ всхъ другихъ, лежащихъ влво, измнится, но ее-то одну именно и достаточно начертить, положимъ въ такой форм: || или II или 0. Слдовательно, нуль образовался изъ фигуры пустой колонны.

Вотъ тотъ нормальный путь, которымъ можно постепенно отъ счета на предметахъ придти къ нулю. Путь этотъ очень продолжителенъ. Нужны тьсячелтія, чтобы отъ пальцевъ перейти къ счетнымъ приборамъ, и отъ нихъ къ письму.

Цифры индусовъ произошли, наврное, отъ первыхъ буквъ числительныхъ именъ; это тмъ боле возможно, что 9 первыхъ числительныхъ именъ въ ихъ язык (въ санскритскомъ язык) вс начинаются съ различныхъ буквъ. Индусская система разстановки цифръ отъ правой руки къ лвой по разрядамъ ведетъ начало съ III ст. по Р. X. Арабы ее переняли въ VIII столтіи и принесли въ Европу въ IX вк, но до XIII вка она распространялась въ христіанскихъ государствахъ очень слабо, потому что сначала, какъ и все новое, была встрчена съ недовріемъ и съ трудомъ проникала въ народную массу. Нулемъ индусы стали пользоваться гораздо позже, около VІІ-го или VШ-го вка по Р. X. и во всякомъ случа не ране V-го. Опредленное извстіе о нул мы встрчаемъ въ первый разъ въ 738 г. по Р. X.

Наши цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 получили, какъ признаетъ болынинство ученыхъ, начало отъ индусовъ, но это вовсе не значитъ, что цифры индусовъ имли именно такой видъ, какой он имютъ у насъ.

Въ теченіе вковъ, переходя отъ народа къ народу и отъ ученаго къ ученому, измняясъ подъ вліяніемъ практики и удобства, он успли почти совершенно потерять свою прежнюю форму и вылиться въ новую, непохожую; отъ старинныхъ первоначальныхъ индусскихъ цифръ остались только слабые намеки въ цифрахъ 1, 5, 8, да и то послдняя цифра писалась въ горизонтальномъ положенiи, вмсто вертикальнаго; но во всякомъ случа совершенно возиожно прослдить, какъ изъ первоначальныхъ фигуръ постепенно получились дальнйшія; и вотъ эта-то возможность прослдить и доказываетъ намъ, что цифры получили начало у индусовъ. Въ XIII столтіи, когда индусская система сдлалась извстной всмъ европейскимъ математикамъ, мы видимъ 1, 3, 6, 8, 9, 0 въ той самой форм, въ какой он употребляются и теперь, а остальныя четыре цифры не похожи на наши ныншнія. Въ XV столтіи окончательно выработались цифры 2 и 4, но 7 упорно продолжало писаться въ вид ижицы или угла. 5 дольше всхъ не получало ныншняго своего облика и продолжало изображаться схоже съ 4-мя. Едва въ XVI столтіи можно въ первый разъ встртить систему 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 въ ея ныншнемъ, всмъ намъ извстномъ вид. Всю эту измнчивость цифръ легко объяснить тмъ, что до 1471 года, когда было отпечатано въ первый разъ математическое сочиненіе типографскимъ шрифтомъ, вс книги переписывались ручнымъ способомъ, и вліяніе переписчиковъ на измненіе формъ цифръ могло быть громаднымъ. Кром того, надо принять во вниманіе, что развитіе цифровыхъ фигуръ шло въ теченіе многихъ сотенъ лтъ, и въ немъ принимали участіе почти вс образованные народы того времени. И если въ наши дни, когда образованіе достигло высокой степени объединенія, когда печатные шрифты получили устойчивую форму, все-таки замчается разнообразіе въ печатныхъ буквахъ и въ различныхъ почеркахъ, то, тмъ боле оно должно было проявляться въ средніе вка, когда произволу переписчиковъ открывалась широкая возможность. (Образцы различныхъ типовъ цифръ мы помщаемъ въ приложеніи 10-мъ въ конц книги).