Книга 1. Звезды свидетельствуют

Возникает еще один вопрос. Не является ли полученный нами интервал датировки каталога Альмагеста следствием движения всего лишь одной звезды? Этот вопрос резонный, так как если такая звезда найдется, то возможная неточность в измерении ее координат может исказить получаемую датировку. Единственным кандидатом на подобную роль «датирующей звезды» в информативном ядре является Арктур. Это самая быстрая из восьми звезд, во многом определяющая наш интервал датировки. Ее окружение к тому же измерено не очень хорошо, см. главу 6. Поэтому, если по какой-либо причине индивидуальная ошибка координат Арктура велика, то, вообще говоря, интервал возможных датировок может сильно исказиться. Проверим, каким станет этот интервал, если из информативного ядра каталога Альмагеста УДАЛИТЬ АРКТУР и оставить в нем лишь 7 звезд. Разумеется, длина нового интервала возрастет. Она, грубо говоря, обратно пропорциональна максимальной скорости звезд из информативного ядра каталога. Рис. 7.26 иллюстрирует получающуюся при этом картину. Из рисунка ясно видно, что даже в отсутствие самой быстрой звезды информативного ядра, — Арктура — 10-минутная область не опускается ниже 300 года н. э. (t = 16) при уровне доверия 1 — ε = 0,95 или ниже. И лишь если мы поднимем уровень доверия до 1 — ε = 0,99, — то есть до 99 %, — эта область начинает захватывать 200 год н. э, то есть даже при 99 %-ном уровне доверия скалигеровская эпоха Птолемея не захватывается интервалом датировки. Тем более не захватывается еще более древняя скалигеровская эпоха Гиппарха.

Рис. 7.26. Результат статистической процедуры датировки каталога Альмагеста по его 7 именным звездам.

Рассмотрим теперь 15-минутную область. Она достигает 100 года до н. э. (t = 20) при уровне доверия 1 — ε = 0,95. При уровне доверия 1 — ε = 0,99 достигается 200 год до н. э., то есть лишь при таком сильном «расшатывании условий» захватывается скалигеровская эпоха Птолемея.

Возникает вопрос: достаточен ли в нашем случае уровень доверия 1 — ε = 0,95 для 10-минутной области? По-видимому — да. Уровень 95 % определяет достаточно высокую для исторических исследований точность. Фактически такая величина характерна даже для технических приложений, где требования к точности очень высоки. Для справки скажем, что в работе [273], посвященной датировке Альмагеста, взято значение ε = 0,2, то есть уровень доверия выбран всего лишь 80 %. Таким образом, полученные нами выводы обладают очень высокой степенью достоверности.

Подводя итоги, можно заключить, что ни изменение уровня доверия, ни изменение состава информативного ядра, ни вариация значения гарантированной точности измерений не меняют основного сделанного вывода: звездный каталог Альмагеста составлен существенно позже скалигеровской эпохи Птолемея, то есть позже I–II веков н. э.

7. Геометрическая датировка каталога Альмагеста

Выводы, полученные в разделах 2–6, имели статистический характер. Сами значения групповых ошибок определялись с некоторой статистической погрешностью. Поэтому выводы о совпадении групповых ошибок в различных созвездиях каталога Альмагеста также, вообще говоря, могли быть ложными, хотя и с весьма малыми вероятностями. Устойчивость полученных статистических результатов проанализирована в предыдущем разделе. Но чтобы полностью гарантировать себя от возможных статистических ошибок, теперь мы полностью откажемся от статистики и перейдем к чисто геометрическим рассуждениям.

Рассмотрим «минимаксную широтную невязку» для определенного ранее информативного ядра каталога Альмагеста, состоящего из 8 именных звезд:

δ(t) = min Δ(t, γ, φ), (7.7.1)

где минимум берется по всевозможным значениям γ и φ. Сравним данное равенство с равенством (7.3.1). Отличие между ними — лишь в области изменения параметра γ. В формуле (7.3.1) γ изменялось в пределах доверительного интервала, накрывающего точку γ_stat(t). Равенство (7.7.1) такого ограничения не содержит. Следовательно, δ(t) ≤ Δ(t).

Обозначим через γ_geom(t) и φ_geom(t) значения (γ,φ), доставляющие минимум правой части (7.7.1). Возможная неточность процедуры нахождения γ_geom(t) и φ_geom(t). Для нас здесь будет совершенно несущественна. Вспомним ситуацию, которая уже встретилась нам в разделе 3. Там мы сняли ограничения с параметра φ. Ограничения накладывались лишь на γ. Как мы видели, это привело к интервалу датировки, на который статистические характеристики оценки для φ никак не влияют. Хотя, конечно, величина этого интервала получилась достаточно большой. Нечто подобное будет проделано нами здесь по отношению к обоим параметрам (γ,φ). Введенные выше величины γ_geom(t) и φ_geom(t) можно, если угодно, считать параметрами, задающими групповую ошибку для информативного ядра каталога. При условии, что каталог составлен в некую эпоху t.