Книга 1. Звезды свидетельствуют

В геометрическом способе датирования отсутствует доверительная вероятность ε. Однако необходимо проверить его устойчивость по отношению к заявленной точности каталога и к составу информативного ядра. Выводы здесь во многом аналогичны выводам раздела 6. Так, повышение уровня точности с 10′ до 15′ приводит, как и в разделе 6, к сдвигу нижней границы интервала датировки вниз до 250 года н. э. Для уменьшенного информативного ядра из тех шести звезд прежнего ядра, которые находятся либо в области Zod А, либо в ее окрестности, интервал датировки увеличился всего лишь примерно на 100 лет, а именно, он расширился от 500 года н. э. до 1300 года н. э. Удаление же из информативного ядра каталога быстро движущегося Арктура приводит к расширению интервала датировки от 200 года н. э. до 1600 года н. э.

Таким образом, ни в каком случае интервал датировки каталога Альмагеста, полученный геометрической процедурой, не накрывает скалигеровскую эпоху Птолемея. Не говоря уж о «скалигеровском» Гиппархе.

Кроме того, мы докажем устойчивость геометрической процедуры датировки к возможным погрешностям астрономического прибора наблюдателя.

Геометрический метод датировки основан на учете ошибки наблюдателя в определении полюса эклиптики. Рассматриваются все возможные вращения сферы, или, другими словами, — ортогональные повороты координатной сетки в пространстве. Если интересоваться только широтами, то вращение сферы можно задавать лишь вектором смещения полюса, поскольку оставшаяся компонента вращения не меняет широт.

Пусть вектор смещения полюса имеет координаты (γ, φ). Если удастся найти такое вращение сферы, которое опускает максимальную широтную невязку, — например, по информативному ядру каталога, или по зодиакальным звездам каталога и т. п., — ниже уровня Δ, то мы сможем датировать каталог. Напомним, что для каталога Альмагеста Δ = 10′.

Во всех рассмотренных выше случаях, ортогональных вращений звездной сферы было достаточно, чтобы опустить максимальную широтную невязку ниже заявленной точности каталога Δ. И тем самым датировать каталог, а заодно — подтвердить точность Δ, заявленную Птолемеем. Однако, до сих пор мы не учитывали, что Птолемей мог пользоваться несовершенным астрономическим прибором. Например, астролябией, включающей в себя металлические кóльца, слегка отклоняющиеся от идеального кольцá, окружности. Кольцо могло быть слегка сжато с одного края и растянуто с другого. Кроме того, некоторые в идеале перпендикулярные плоскости этого прибора, могли оказаться по тем или иным причинам не совсем перпендикулярными. Мог возникнуть перекос углов. В результате, по разным осям мог появиться слегка разный масштаб.

Другими словами, прибор и, следовательно, определяемая им координатная сетка в трехмерном пространстве, могли подвергаться некоторой деформации. Это могло сказаться на результате измерений и исказить результат. Возникает естественный вопрос. Как влияют малые деформации прибора, или, другими словами, — соответствующей ему трехмерной координатной сетки, — на результат измерений? Насколько должны быть значительны искажения инструмента, чтобы они стали заметно сказываться на результатах наблюдателя? Ниже мы даем полный ответ на эти вопросы.

8.2. Математическая постановка задачи

Сформулируем задачу в точных математических терминах. Рассмотрим трехмерное евклидово пространство, в центре которого помещена сфера, отнесенная к трем взаимно ортогональным координатным осям. Эти оси определяют попарно ортогональные координатные плоскости. Измерение эклиптикальных координат звезд заключается в том, что звезда проектируется из начала координат на поверхность сферы в точку А, рис. 7.32. Полученной точке А на сфере сопоставляются ее координаты, — например, сферические. Эти координаты наблюдатель заносит в свой каталог.

Рис. 7.32. Измерение эклиптикальной широты звезды.

Будем считать для простоты, что ось z направлена на полюс эклиптики P, а плоскость xy пересекает сферу по эклиптике. Как мы уже подробно разъяснили, более надежно измеряемыми координатами являются широты звезд. Поэтому в первую очередь мы интересуемся именно широтой звезды А. Широта измеряется вдоль меридиана, соединяющего полюс эклиптики P со звездой А. Нулевой широте отвечает сама эклиптика, то есть нулевая параллель. На рис. 7.32 эклиптикальная широта звезды А измеряется длиной дуги AB.