Книга 1. Звезды свидетельствуют

Пусть λ = λ₃/λ₁ и λ = 1 + ε. Тогда

Пусть m = 1/cos Δψ, тогда m ≥ 1. Возводя в квадрат, имеем: 1 + 2εz² + ε²z² = m² + 2m²εz² + m²ε²z⁴.

Отсюда

Если Δψ мало, то m = 1 и можно записать m = 1/соs Δψ = 1 + (Δψ)²/2.

Отсюда m — 1 = (Δψ)²/2, 1 — m²z² = 1 — z².

Окончательно, при малых Δψ имеем

Но z = sin ψ и √(1-z²) = cos ψ. См. рис. 7.37. Итак, при малых Δψ получаем

Теперь найдем конкретные численные оценки для ε. Напомним, что λ₃/λ₁ = 1 + ε, то есть величина ε показывает степень искажения системы координат. Участвующие в наших формулах величины удобно измерять в радианах. Имеем: 1° = π/180; 1′ = 1°/60 = 3,14/(60×180) = 4,35 × 10^-4, то есть 1′ = 0,00044.

Следовательно, при разумно допустимых значениях ε, — то есть при искажениях прибора, которые незаметны невооруженным глазом, — широты звезд, близких к эклиптике или к полюсу, искажаются очень незначительно. Дело в том, что sin 2ψ стремится в этих случаях к нулю. Это говорит о том, что разумно допустимые искажения прибора не могут существенно повлиять на результат измерений звезд с малой и с большой широтами, то есть, с широтами, близкими к 0 градусов или к 90 градусам. Наибольшие искажения широт могут произойти для звезд, удаленных от эклиптики и от полюса эклиптики.

Дадим количественные оценки на конкретном материале звездных каталогов. Рассмотрим, например, Альмагест. Как видно из рис. 7.27, график максимальной широтной невязки информативного ядра Альмагеста достаточно быстро нарастает справа и слева от интервала 600-1300 годы н. э. Возникает вопрос. Можно ли, допустив искажения прибора, «подавить», то есть уменьшить, эту широтную невязку, например, около начала нашей эры, то есть, в ту эпоху, когда, согласно скалигеровской версии хронологии, создан Альмагест?

Другими словами, можно ли обосновать «скалигеровскую» гипотезу, состоящую в том, что звездный каталог Альмагеста создан все же около начала нашей эры. Однако наблюдатель, дескать, пользовался слегка искаженным прибором. В результате чего внес некоторую ошибку в широты звезд. Можно ли, учитывая эту ошибку, датировать каталог эпохой, близкой к началу нашей эры?

Покажем, что на самом деле этого сделать нельзя. Допустим, что на измерения повлияли искажения астрономического прибора. Попытаемся, учитывая их, уменьшить широтную невязку по информативному ядру Альмагеста в предположении, что звезды наблюдались около начала н. э. Но, как мы подсчитали выше, эта невязка достаточно велика. Она составляет не менее 35′ около 0-го года н. э. Можно ли подавить ее, подобрав подходящее ε?

Как было показано, подавить широтную невязку за счет звезд с малыми и большими широтами практически невозможно. Однако, можно попытаться сделать это, используя звезды с широтами, близкими к 30°-40°. В информативном ядре Альмагеста имеется Арктур, широта которого составляет 31 градус. Более того, ввиду значительной собственной скорости, Арктур дает основной вклад в формирование максимальной широтной невязки информативного ядра около начала нашей эры. Как видно из рис. 7.31, график индивидуальной широтной невязки Арктура таков, что около начала нашей эры эта невязка как раз и достигает примерно 35′. Итак, можно ли существенно уменьшить невязку по Арктуру вблизи скалигеровской датировки Альмагеста, допустив, что наблюдатель пользовался искаженным прибором?

Вычислим значение ε. Как уже отмечалось, точность Δ каталога Альмагеста, заявленная его составителем, равна 10′. Следовательно, чтобы подавить широтную невязку Арктура, уменьшив ее с 35′ до 10′, следует уменьшить широту примерно на 25′. Таким образом, следует подобрать такое ε, чтобы Δψ равнялось 25′. В радианах Δψ = 0,01. Из формулы для ε сразу получаем, что

Итак, ε должно быть равным примерно 0,04. Только такими искажениями прибора можно пытаться объяснить широтную ошибку Арктура при наблюдениях около начала нашей эры. Но это значение ε слишком велико! Например, если радиус астролябии составляет 50 см, то прибор должен быть искажен так, чтобы одна из полуосей стала равной 52 см. Другими словами, ошибка должна составлять около 2 см! Допустить такую огромную ошибку для астрономического прибора вряд ли возможно. Иначе придется предположить, что во времена Птолемея колеса телег изготовлялись с большей точностью, чем кольца астролябии.

8.7. Таблица численных значений возможных «эллипсоидальных искажений»