Книга 1. Звезды свидетельствуют

На основе всего сказанного выше, будем считать интервалом возможной датировки каталога совокупность таких моментов времени t, для которых δ(t) ≤ 10′. Чтобы найти этот интервал, изобразим на рис. 7.27-7.30 график δ(t), а также графики функций γ_geom(t) и φ_geom(t). Приведенный график δ(t) построен с помощью равенства (7.7.1), в котором величины Δ(t, γ, φ) вычислялись по формуле (7.3.1) и производился перебор по γ и φ. На рис. 7.28 для сравнения показан график зависимости γ_geom(t) вместе с доверительной полосой. См. раздел 6. Показана также область таких значений (t, γ), что Δ(t, γ, φ) < 10′ при некотором φ.

Рис. 7.27. Геометрическая процедура датировки каталога Альмагеста: δ(t) = Δ_b(t, γ_geom(t), φ_geom(t)).

Рис. 7.28. График зависимости γ_geom(t) вместе с доверительной полосой.

Рис. 7.29. Геометрическая процедура датировки каталога Альмагеста.

Рис. 7.30. Геометрическая процедура датировки каталога Альмагеста.

Из приведенных графиков следует, что найденный ранее интервал датировок каталога Альмагеста не расширяется, даже если применить геометрическую процедуру датировки. Это, в частности, дополнительно подтверждает, что наши статистические оценки γ^ZodA_stat, рассчитанные по бóльшей части звезд каталога Альмагеста, действительно соответствуют групповой ошибке в небольшой совокупности именных звезд Альмагеста. Кроме того, доказано, что вне временнóго интервала от 600 года н. э. до 1300 года н. э. не существует такого способа совмещения реального звездного неба и звездного неба Альмагеста, при котором все звезды из его информативного ядра имели бы широтную невязку не более 10′.

В заключение приведем также графики зависимости от предполагаемой датировки t индивидуальных широтных невязок для 8 звезд информативного ядра Альмагеста при фиксированных значениях γ = 20′ и φ = 0. См. рис. 7.31. Верхняя огибающая этих графиков близка к кривой на рис. 7.25, изображающей зависимость минимальной невязки от предполагаемой датировки t для большей части временнóго интервала после 0 года н. э. (0 < t < 19). Это связано с тем, что значение γ = 20′ близко к γ_geom(t), а φ = 0 близко к φ_geom(t) для большей части этого интервала. К изменению φ картина мало чувствительна.

Рис. 7.31 показывает — на каких именно звездах информативного ядра каталога Альмагеста достигается минимаксное значение широтной невязки δ(t) при различных предполагаемых датировках t. На рис. 7.31 четко выделяется скопление нулевых значений широтных невязок около значения t = 10, то есть около 900 года н. э. При таком значении предполагаемой датировки каталога практически обнуляются невязки сразу для трех звезд информативного ядра, а именно, для Арктура (α Воо), Регула (α Leo) и Проциона (α CMi). Для остальных звезд информативного ядра каталога Альмагеста широтная невязка обращается в нуль только у Аселли (γ Can) около начала нашей эры.

Рис. 7.31. Индивидуальные широтные невязки для каталога Альмагеста при β = 0′, γ = 21′.

Любопытно сопоставить отмеченный факт скопления нулевых невязок с тем, что Арктур и Регул, наряду с Сириусом, занимали исключительное положение в «древней» астрономии. Так, Арктур — самая яркая звезда северного полушария — являлся, по-видимому, первой звездой, получившей в «древне»-греческой астрономии собственное имя. Оно упоминается уже в описании звездного неба, данном в поэтической форме в «древней» поэме Арата. Регул — это звезда, служившая в греческой астрономии отправной точкой для измерения координат всех остальных звезд и планет.

8. Устойчивость геометрического метода датировки каталога Альмагеста Влияние возможных погрешностей астрономического прибора на результат датирования

8.1. Погрешности в изготовлении астрономических приборов могли влиять на точность измерений