Лабиринты мышления или учеными не рождаются

Уясним теперь, каково место в этой классификации равностороннего треугольника. Припомним, в равностороннем треугольнике не только все стороны равны, но и все углы равны. При этом каждый угол вынужденно острый (60 градусов). Так что понятие «равносторонний треугольник» включаем в понятие «остроугольный треугольник». В другом плане: если у него все стороны равны, то и две любые стороны конечно же равны. А потому включаем понятие «равносторонний треугольник» в понятие «равнобедренный треугольник». И уточняем далее, что равносторонний треугольник является видом изобретенного нами «равнобедренного остроугольного треугольника». Название «равнобедренный остроугольный треугольник» превратим в аббревиатуру «р–б о–у», расшифровку которой дадим уже в выноске. Придется потесниться, ведь нужно место для аббревиатуры «р–ст», которая тоже расшифрована в выноске как «равносторон–ний». Но ведь есть треугольники «равнобедренные остроугольные, но не равносторонние». Мы вынуждены их вьщелить и обозначить в схеме аббревиатурой «р–б о–у неравн–ст» с расшифровкой в выноске. См. рис. 237.

Рис. 237

Итак, мы нашли соотношение пяти исходных понятий (равнобедренный, равносторонний, остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники ) между собой и с четырьмя вынужденно выведенными. Имеются в виду «равнобедренный остроугольный», «равнобедренный прямоугольный», «равнобедренный тупоугольный», «равнобедренный остроугольный неравносторонний» треугольники. Но остается загадкой, в каком соотношении с ними со всеми, находится египетский треугольник. Для того чтобы ее разгадать, надо разобраться со всеми треугольниками, которые не являются равнобедренными. Или скажем иначе (и имеем на это логическое право), являются неравнобедренными. То есть мы должны ввести в лексикон новое понятие «неравнобедренный треугольник» и осознать, что неравнобедренными треугольниками являются некоторые остроугольные, некоторые прямоугольные и некоторые тупоугольные прямоугольны–ки. Можно сказать и так: остроугольный прямоугольник может быть равнобедренным (это мы уже нарисовали), но может быть и неравнобедренным (это еще нарисуем). Аналогично этому прямоугольный треугольник может быть равнобедренным и неравнобедренным. И тупоугольный треугольник бывает равнобедренным и неравнобедренным. Ну и, следовательно, мы вынуждены ввести три новьгх понятия:

Рис. 238

• неравнобедренный остроугольный

• неравнобедренный прямоугольный

• неравнобедренный тупоугольный

Ну что ж, введем и их в нашу расширяемую и углубляемую логико–графическую схему. Египетский же треугольник (с пропорцией сторон 3,4,5), во–первых, прямоугольный, и, во–вторых, неравнобедренный. Так что поместить его можно только в рамку фигуры–понятия «неравнобедренный прямоугольный треугольник». Но не все «неравнобедренные прямоугольные треугольники» имеют пропорцию сторон — «3,4,5». Так что выделим «неравнобедренный прямоугольный неегипетский треугольник». См. рис. 238.

Но если выдумаете, что это предел фантазии, то это не так. Такое соображение: если мы вынужденно выделили неравнобедренный треугольник, равнобедренный остроугольный неравносторонний, неравнобедренный прямоугольный неегипетский, то работу с этим «не-» мы можем продолжить. Остроугольному треугольнику противостоит

Рис. 239

«неостроугольный» (который объединяет в себе прямоугольный и тупоугольный). Прямоугольному противостоит «непрямоугольный» (к нему относится остроугольный и тупоугольный). Тупоугольный треугольник может быть противопоставлен «нетупоугольному» (в не-

Рис. 240

го войдут прямоугольный и остроугольный). Речь идет все о том же: о классификации (родовидовые соотношения и перекресты). См. рис.239.

Зададимся вопросом, дает ли это что–нибудь? И ответим: что–то дает. Например, два одинаковых непрямоугольных треугольника, как ни складывай, а прямоугольника не получишь. А вот сложить в прямоугольнике два одинаковых прямоугольных треугольника можно. Имеет ли смысл деление на основании отрицания «не-» всего треугольного царства, можно поразмыслить. Можно ведь и дальше продолжить. Все треугольники можно поделить на египетские и неегипетские, на равносторонние и неравносторонние и т. п. Теоретически говоря, можно, если нужно. Но осмысление самой этой возможности само по себе важно. Не будем тщиться поделить на схеме треугольники на египетские и неегипетские, на равносторонние и неравносторонние. Но посмотрим, по крайней мере, как соединить последнюю схему с предпоследней. См. рис. 240.