Логика

Так выраженная аксиома силлогизма обосновывает возможность вывода из посылок силлогизма, исходя из соотношения объемов тех понятий, из которых составляются посылки и заключение силлогизма: объем одного понятия включается в объем другого или исключается из него. Так, в первом примере вода включается в класс жидкостей, а жидкости — в класс упругих тел. Во втором примере класс рыб исключается из класса животных, дышащих легкими, вместе с классом рыб исключается и входящий в него класс акул. Но мы знаем, что каждое понятие имеет объем и содержание, и отношение между понятиями можно рассматривать как со стороны объема, так и со стороны содержания. Поэтому и аксиому силлогизма можно сформулировать со стороны содержания связываемых в силлогизме понятий. Тогда аксиома силлогизма будет выражена латинской формулой: nota notae est nota rei; repugnans notae repagnat rei, что означает: признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит и вещи. Данной вещи присущ какой-либо признак, этому признаку в свою очередь присущ другой признак, значит этот последний признак («признак признака») есть также признак данной вещи. В приведенном выше примере силлогизма «все жидкости упруги; вода есть жидкость; следовательно вода упруга» такая аксиома силлогизма выразится следующим образом. Воде присущ признак (свойство) жидкости, а жидкости присущ признак (свойство) упругости; следовательно, признак упругости присущ и воде. И обратно, если какой-либо признак противоречит признаку вещи, несовместим с ним, он не может быть и признаком самой вещи. Это видно в другом приведенном выше примере: «ни одна рыба не дышит легкими; акула — рыба; следовательно, она не дышит легкими». Акуле присущ признак (свойство) рыбы, но рыбе не присущ признак дыхания легкими; следовательно, этот последний признак не присущ и акуле.

В любом силлогизме можно найти применение аксиомы силлогизма в обоих вариантах — со стороны объема и со стороны содержания. Иногда в работах буржуазных логиков делаются попытки отбросить аксиому силлогизма, выраженную как dictum de omni (сказанное обо всём), и построить учение о силлогизме на аксиоме nota notae (признак признака). Эта точка зрения абсолютно неверна.

Мы знаем, что каждое понятие имеет объем и содержание, которые не являются искусственными обозначениями, а отражают свойства объективной действительности: объем понятия— это сами предметы, явления действительности, охватываемые понятием, а содержание — это признаки, свойства и состояния этих предметов и явлений. Если понятие истинно, оно выражает действительные свойства действительно существующих предметов и явлений. Поэтому и всякое умозаключение, представляющее сложную связь понятий, связывает эти понятия и в отношении их объема и в отношении их содержания, что и находит своё выражение в силлогизме. Аксиома dictum de omni исходит из объема связываемых в силлогизме понятий (терминов), но она указывает и на их содержание, т. е. на признаки охватываемых ими предметов. Действительно, «сказанное обо всём» (т. е. о целом классе) указывает на класс, т. е. на объем понятия, но в то же время указывает и на то, что говорится о классе, т. е. какие признаки приписываются составляющим этот класс предметам, а это есть содержание понятия. Поэтому формула nota notae имеет значение лишь пояснения формулы dictum de omni со стороны содержания.

Принятие же только одной формулировки аксиомы силлогизма, как nota notae, означает устранение из понятий, суждений и умозаключений объема понятий, т. е. самих предметов и явлений действительности, которые отражает наша мысль. Поэтому построение силлогизма только на аксиоме nota notae имеет идеалистический характер и должно быть отвергнуто.

§ 4. ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА

Умозаключение в форме силлогизма подчиняется определенным логическим правилам, без соблюдения которых нельзя правильно построить силлогизм, т. е. нельзя из посылок сделать правильное заключение. Таких правил семь. Рассмотрим их в отдельности.

1. Во всяком силлогизме должно быть три термина и не больше трёх: Р — больший термин, S — меньший термин и М — средний термин.

В большей посылке имеются Р и М, в меньшей посылке — S и М, в заключении — S и Р. Если в силлогизме будет не три, а четыре термина, то устраняется возможность связать S и Р, а раз нельзя связать S и Р, то, следовательно, нельзя сделать правильного заключения.

Введение в силлогизм четырех терминов является серьезной логической ошибкой, обусловливающей неправильный, ложный вывод. Обычно в силлогизме оказываются четыре термина тогда, когда одно и то же понятие в разных посылках получает различный смысл, так что кажется, что есть три термина, а на самом деле их четыре. Эта ошибка в логике называется учетверением терминов (quaternio termi norum).