«Махмуд был удивительным хранителем национальной культуры. Ни перед кем из президентов и королей он не снимал папаху, но позволял это себе на юбилеях друзей. У меня до сих пор хранится его папаха, которую он мне преподнес».
Народная артистка СССР Людмила Зыкина:
«Я очень люблю Махмуда, как человека, и как художника. Потому что повторить его невозможно.
Каждый его танец — это целый спектакль с рассказом о жизни, истории, обычаях и нравах того или иного народа. Своим творчеством он воспевает красоту, доброту, радость жизни.
Познакомились мы в 1958 году на Всесоюзном конкурсе артистов эстрады. Я ему говорю: «Махмудик, что мне надеть для выхода на сцену? Я хочу петь в сарафане». А он отвечает: «Люда, у тебя прекрасная фигура, ничего не выдумывай, надевай платье».
Махмуд для меня был очень хорошим другом. Когда мы с ним встречались, то не могли наговориться. Он всё рассказывал, как нужно сохранить свою фигуру. Говорил, что спать нужно только на полу. Причем на пуховых одеялах не мог спать, а возил с собой шерстяную подстилку. Говорил: «Люда, зато у меня спина не болит и никогда не болит поясница».
Искусство Махмуда завораживает всех, кто хоть однажды с ним соприкоснулся.
Пожалуй, нет в нашей стране такого уголка, где бы не любили этого замечательного танцора.
Махмуд был для меня очень хорошим другом».
Народный артист СССР Иосиф Кобзон:
«На вопрос, чем привлекателен был для вас Грозный, я отвечаю: прежде всего тем, что в нем жил Махмуд Эсамбаев — мой старший брат, мой друг, мой любимый артист… Более тридцати лет я был связан узами тесной дружбы с Махмудом. Это был уникальный человек. Такие люди не повторяются. Он прославил себя, свой народ на века. В любой ситуации Махмуд с гордостью говорил: «Я — чеченец».
Дважды Герой Советского Союза космонавт Валерий Кубасов:
«Мне кажется, Эсамбаева я знаю и помню с детства. Я крепко запомнил тогда, в 50-е годы, прозвучавшее на весь мир имя Махмуда Эсамбаева. Язык танца понятен всем. В танцах Махмуда есть нечто глубокое, волнующее каждого, какой бы он ни был национальности, вероисповедания, расы, — это философское начало искусства его танцев.
Когда я лично познакомился с Эсамбаевым, я убедился, что это — выдающаяся личность не только в области танцевального искусства, но и в общественной деятельности. Мы, космонавты, облетаем мир, Землю примерно за полтора часа. Почти за это же время, побывав на концертах Махмуда Эсамбаева, мы, зрители, тоже словно бы облетаем весь шар и имеем возможность познакомиться с искусством танца всех континентов.
Общение с Махмудом — огромное удовольствие, потому что он прекрасный собеседник, человек большой доброты и чистой души, который хочет, чтобы на нашей планете Земля люди жили дружно, мирно. Это свое желание он выражал в своих танцах, понятных всем и каждому».
Народная артистка СССР Ирина Архипова:
«Я вспоминаю перевыборы Международного союза музыкальных деятелей в Доме композиторов. Там собрались все ведущие музыканты, артисты и стали думать — как же назвать главу союза? В зале атмосфера была напряженной, тут и там вспыхивали споры, но подвести итог так и не удавалось. Тут Махмуд встал и с места крикнул: «Не надо нам председателей колхоза, хватит! Конечно, президент». Это было очень смешно и неожиданно, обстановка в зале сразу потеплела, и действительно утвердили такое название должности.
Махмуд часто бывал у меня дома. Рассказывал какие-то невероятные истории о своей молодости, о своей юности, о работе с Галиной Сергеевной Улановой в Киргизском театре оперы и балета. Он блестяще изображал одним движением падающей руки умирающую Марию из балета «Бахчисарайский фонтан». Прямо на кухне, прислонясь к косяку. И это было так точно, так выразительно, так тонко подмечено. Махмуд был очень музыкальным, он многое впитывал в себя и очень образно выражал, с ним было интересно. Он из ничего мог сделать так, что вы обязательно рассмеетесь. Очень здорово подмечал все достоинства и недостатки людей, особенно актеров. Причем не обидно, а именно смешно. Со всеми был на равных, со всеми доброжелателен. Махмуд своим примером показывал, что в чеченской нации есть и доброта, и светлость, и радость.
Махмуд по-своему был философом в таком юмористическом плане, такой Ходжа Насреддин. Он человек-улыбка. Когда он приходил в наш союз, все расцветало и сияло, одаренности он был величайшей, у него был свой стиль, ни на кого не похожий, это просто удивительно. Второго такого человека нет».
Народные артисты СССР Александра Пахмутова и Николай Добронравов:
«На свете много артистов балета, много даже хороших артистов балета, но как мало (их даже можно пересчитать по пальцам) артистов, которые родились на свет для того, чтобы танцевать; как в звездной пыли огромного неба не так уж часто возникают вдруг истинно немеркнущие светила.