Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

Таким образом (хотя детям это было, конечно, всё равно), задача стала проще: каждый мог заботиться только об увеличении собственного числа, без оглядки на остальных. Впрочем, это не так уж очевидно: стратегия должна зависеть от количества очков. Если, например, числа 1, 2 и 3 заменить на 0, 0 и 1000, то игра сведётся к предыдущей. В общем, «задача для взрослых» пока остаётся открытой.

После девяти туров у меня оказалось 21 очко, у Димы — 18, у Жени — 17. Это означает, что кто-то ошибся в подсчёте, так как сумма должна была равняться 54. Но я этого почему-то не заметил. К тому же мальчики чересчур расшалились, так что я торопился перейти к следующей игре.

Картинки с многогранниками. Рассматривали картинки из книги Веннинджера[34], читали названия фигур. Конечно, по сравнению со звёздчатыми фигурами обычные правильные многогранники никакого впечатления на ребят не произвели.

Задание 4. Игра с рефлексией. Имеется 12 карточек из непрозрачного картона. На четырёх из них написано с одной стороны число 1, с другой 2; ещё на четырёх — с одной стороны 2, с другой 3; и на оставшихся четырёх — с одной стороны 3, с другой 4.

Сначала я показываю ребятам карточки; мы устанавливаем, что на двух сторонах карточки всегда написаны соседние числа, и что самое большое число — 4.

После этого все карточки перемешиваются (и стороны тоже) и кладутся в вертикальную коробку. Мальчики садятся друг напротив друга. Я по очереди вынимаю карточки и показываю их одной стороной Жене, а другой Диме. Каждый из них должен назвать число, которое видит другой. (Отыгранную карточку я переворачивал и клал в конец колоды, так что она через 12 ходов возвращалась в игру, но повёрнутая наоборот, что восстанавливало «справедливость» игры.) В игре очень отчётливо проявились следующие стадии.

1-я: мальчики плохо понимают задачу, называют не чужое число, а своё.

2-я: условие понято. Тот, кто видит у себя 1 или 4, называет противоположное число правильно; но тот, кто видит 2 или 3, пытается угадывать наобум; я велю им говорить «не знаю».

3-я: тот, кто видит 2 (соотв. 3), начинает понимать, что если противник твёрдо и сразу называет его число, то у него 1 (соотв. 4). Пока ещё часты ошибки; я ввожу новое правило: если кто-то ошибся, карта не засчитывается. Число ошибок уменьшается.

4-я: тот, кто видит 2 (соотв. 3), начинает понимать, что если противник говорит «не знаю», значит, у него 3 (соотв. 2). Первый догадался до этого Дима.

5-я: происходит очень смешная сцена. Женя видит 2, а Дима 3. Каждый из них должен был бы сказать «не знаю»; но по опыту предыдущих игр они уже убедились в том, что если поторопиться и сказать первым «не знаю», то противник сразу угадает твоё число, в то время как если бы ты потерпел, пока о н скажет «не знаю», то сам бы угадал его число. Поэтому оба выжидают: каждый желает быть вторым, а не первым. В этот момент вдруг Дима соображает, что если бы у Жени было 4, он бы уже давно всё угадал. А он молчит, и уже давно; значит, выжидает. Тогда Дима твёрдо заявляет: 2! А Женя, ошибочно истолковав его уверенность, говорит: 1! Наступает долгий смех и прояснение ситуации. Дима сам всё объясняет:

— Я вижу, что он (т. е. Женя) сомневается и всё на папу поглядывает…

6-я: у Жени 1, у Димы 2. Женя неожиданно применяет блеф: вместо того, чтобы сразу заявить, что у Димы 2, он довольно картинно колеблется и даже, памятуя объяснение Димы, косится на меня. И Дима попадается! Он говорит, что у Жени 3. Буря восторга.

Мне вообще-то казалось, что Женя колеблется как-то неестественно. Но если бы я сказал 1, то могло бы получиться, что в прошлый раз я всё сделал правильно, а теперь опять ошибся — это неприятно. Наоборот, когда сделал так же, как и в прошлый раз, только теперь это не сработало, то всё вполне объяснимо. — Дима.

Я понимаю, что теперь уже ребята поняли всю задачу до конца, и пытаюсь остановить игру. Мальчики требуют ещё.

После конца занятия, уже повозившись со змеёй Рубика, они садятся сами играть в эту игру ещё раз. В общем, я этой задачей очень доволен и считаю её одной из лучших своих находок. Кроме того, я очень рад, что удалось-таки овеществить идею рефлексии (хотя идея гораздо богаче, и наверняка из неё можно извлечь ещё множество задач). Но один чисто технический недостаток у этой задачи есть: в неё можно играть только вдвоём.

Змея Рубика. Я показал её Наташе и Жене и сложил из неё несколько фигурок, в том числе фигуру № 86 из книги Веннинджера («малый ромбогексаэдр»).

После этого, как я уже говорил, дети уселись сами играть в игру с карточками.

Занятие 61. Как сложить невидимые числа?