Малыши и математика. Домашний кружок для дошкольников

К сожалению, картинки никакого впечатления не произвели, как и прекраснейшая армиллярная сфера Региомонтана (из книги Д. Херрмана «Открыватели неба»). В чём здесь дело, я не понимаю, но я был огорчён их равнодушием.

Занятие 62. Какая комната больше?

21 февраля 1983 года (понедельник). 17⁰⁰—18¹⁰ (1 час 10 мин.). Дима, Петя, Женя.

Задание 1. Устный вопрос. Я показал им стоящие на полке 1-й и 2-й тома энциклопедии и сказал, что в каждом из них по 600 страниц. А сколько страниц расположено между 1-й страницей 1-го тома и последней страницей 2-го тома? (Правильный ответ — ноль.) Как это часто бывает с устными вопросами, течение тут же унесло нас куда-то в сторону от существа дела. Дима сложил 600 + 600 и получил 1200; Петя тоже сложил 600 + 600 и получил 1002; между ними завязался спор; Женя молчал. Я предложил Жене быть судьёй. Он сказал:

— Неправильно.

— Что неправильно?

Оказалось, что он успел забыть условие задачи (складывал 60 + 60; точнее, не складывал, а просто сидел и ждал). Но когда я ему напомнил условие, он сложил правильно и стал на сторону Димы. В этот момент Дима решил, что поскольку спрашивают про страницы между первой и последней, то они сами не должны учитываться, и, значит, надо вычесть 2 (но вычитание произвёл с ошибкой, получив 1180). Женя заявил, что нужно вычесть 4 (видимо, имея в виду не две страницы, а два листа).

Мы ещё немного поговорили о том, что в книгах примерно по 600 страниц и что 1200 — 2 ~ 1200. После этого я, наконец, снял с полки книги и показал им правильный ответ: 0 страниц. Первым понял Петя. Потом я ещё объяснял ребятам, что для получения правильного ответа не требовалось знать количество страниц в книгах.

Задание 2. Какая комната больше? На листках клетчатой бумаги нарисованы две «комнаты». Требуется определить, какая из них больше. Что значит «больше», я не объяснял, но Дима сам стал считать количество клеточек, объясняя, что в такой комнате «больше помещается».

В качестве комнат сначала шли прямоугольники 3x5 и 3x6; потом 3x6 и 5x3 (т. е. второй из прямоугольников — вертикальный). Видно, что в первый раз меняется только одно измерение, а во второй раз — одно измерение и расположение. На третьем листке были прямоугольники 3x6 и 5x4 (именно в этот момент Дима стал считать клеточки). Дальше начинались фигурки посложнее, и довольно быстро они стали весьма причудливыми, например, как на рис. 111.

Рис. 111.Какая комната больше — вот эта, или прямоугольник размера 5x4?

Тем не менее, дети ответили правильно на все вопросы. Точнее, было так: Дима считал, Женя определял на глаз (и ни разу не ошибся), а Петя молчал.

Под конец Дима начал сам рисовать комнаты-лабиринты, так что я его едва остановил.

Задание 3. Фокус с кубиками. Секрет этого фокуса очень простой, и я был уверен, что Дима до него догадается: я ему недавно рассказывал, что сумма чисел на противоположных гранях кубика всегда равна 7. Я его даже предупреждал, чтобы он, если догадается, никому не говорил. Но он не догадался.

А фокус был такой. Я дал ребятам два кубика и сам вышел в коридор. Я велел им бросить кубики и подсчитать сумму очков; затем перевернуть оба кубика вверх ногами и снова подсчитать сумму очков; наконец, обе суммы сложить. Наташа следила за правильностью всех манипуляций. Когда все вычисления были закончены (по секрету от меня), я объявил результат: 14.

После этого фокус был повторён с тремя, затем с четырьмя кубиками (с результатами 21 и 28 соответственно). Эффект, как и у предыдущего фокуса, был потрясающим.

Дима безумно оживился, велел принести таблицу предыдущего фокуса и стал сам его показывать Пете и Жене, и даже пытался намекать на разгадку, но я его остановил, хоть и не без проблем. (Это уже начинает напоминать одного купца из Салтыкова-Щедрина, все истории про которого заканчиваются одной и той же фразой: «Насилу его увели». Я, конечно, радоваться должен — всё-таки речь идёт о Димином интересе к математике. Но, с другой стороны, иногда посещают сомнения: а не перебарщиваю ли я? Ведь ему ещё нет даже семи.)

Между прочим, я явно недооценил трудность задачи с таблицей и соответствующим фокусом. Во вторник вечером Дима показывал этот фокус Грише Гальперину, и получаса размышлений Грише не хватило, чтобы, понять, в чём тут дело[35]. Потом, когда я ему рассказал Димино решение, он пришёл в восторг и сказал, что оно ему нравится больше, так как получено в результате исследования и рассуждения, а не угадывания.

В общем, линию фокусов надо будет продолжить.

Картинки. На этот раз мы рассматривали книгу В. Гильде «Зеркальный мир» (о симметрии). Но этим дело не ограничилось. В книге есть фотографии опытов с двумя зеркалами. Я снял зеркало на кухне, и мы долго и очень бурно развлекались, ставя его параллельно зеркалу в коридоре, а также под углом.