Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Задача 53.Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/час. Одновременно вместе с первым выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и так далее до тех пор, пока они не встретились. Сколько пробежала собака, если ее скорость равнялась 20 км/ч?

Иногда начинают высчитывать, сколько пробежала собака до второго велосипедиста, потом — сколько до первого и так далее. А все очень просто. Велосипедисты ехали до встречи ровно час, и столько же времени бегала собака со скоростью 20 км/ч.

Ответ: 20 км.

Задача 54.Докажи, что эту фигуру:

нельзя обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

На фигуре больше двух точек, в которых сходится нечетное число путей. Поэтому нельзя начать обводку в одной из них и закончить в другой. Придется проходить через третью точку, что невозможно.

Задача 55.Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 5?

На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — любую из оставшихся четырех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 4 = 20 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех оставшихся цифр. Поэтому всего таких чисел 20 · 3 = 60 чисел.

Ответ: 60.

Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 4? Тогда ответ 24, и все числа можно выписать: 123, 124, 132, 134, 142, 143 и т. д.

Задача 56.Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря, если известно, что буква Ё в ней шифруется, как Е: «пимомбмамоию росвлю гг лг ащбмаможръ».

В этой фразе есть слово «гг». В русском языке таких слов, состоящих из одинаковых букв, нет. Однако, если е и ё обозначаются одинаково, то «гг» может обозначать слово «гг». Это и дает нам в руки отгадку: г расшифровывается как е, то есть расшифровка идет по правилу «прибавь два».

Ответ: «Скороговорка трудна, её не выговорить».

Задача 57.В каком числе столько же цифр, сколько букв?

Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна цифра, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2 и вообще никакое однозначное число. А какое число годится, — пусть дети подумают сами.

Ответ: 100 и 1000000.

Задача 58.Известно, что а — b = 21. Чему равно (а + 7) — (b — 4)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 32.

Задача 59.В понедельник Андреев заработал вдвое больше Петрова. Во вторник Андреев истратил 100 руб., а Петров заработал еще 200 руб. После этого у них оказалось денег поровну. Сколько заработал каждый из них в понедельник?

Остановимся здесь на алгебраическом решении. Будем создавать уравнение по этапам:

=

(осталось у Андреева) = (осталось у Петрова);

(Заработок Андреева в понедельник) — 100 = (Заработок Петрова в понедельник) + 200;

х — заработок Петрова в понедельник;

2х — заработок Андреева в понедельник;

2х — 100 = х + 200;

х = 300.

Ответ: Андреев — 600 руб, Петров — 300 руб.

Задача 60.Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?