Основания девятнадцатого столетия

Поэтому все научное систематизирование и теоретизирова­ние является приспособлением, адаптированием, возможно, более точным, но никогда не полностью безошибочным и все­гда человечески окрашенным переносом, переводом, перетол- ковыванием. Эллину это было незнакомо. Будучи творцом, он требовал также и в науке безупречности, всесторонней закруг­ленности и таким образом закрыл сам себе вход, через который можно прийти к познанию природы. Истинное наблюдение не­возможно, если человек подходит к нему с односторонними человеческими требованиями. Здесь предупреждающим при­мером является великий Аристотель. Ничто не убеждает в этом отношении больше, чем математика, здесь сразу видно, что мешало эллинам и что двигало нас. Каждому известны успехи эллинов в геометрии. Удивительно заметить, как победное шествие их математических исследований при дальнейшем развитии наткнулось на непреодолимое препятствие. Хёфер (Hoefer) обращает внимание на природу этого препятствия, подчеркивая, что греческие математики никогда не терпели понятие «приблизительно»: доказательство теоремы должно быть безупречным, или оно недействительно; представление, что две «бесконечно» мало отличающиеся друг от друга вели­чины можно считать на практике одинаковыми, есть нечто, против чего возмутилось бы все их существо.³³² Правда, Архи­мед в своих исследованиях свойств круга в силу необходи­мости сталкивается с результатами, которые невозможно было точно выразить, но тогда он просто говорит: больше, чем столько, и меньше, чем столько. Он также хранит молчание об иррациональных корнях, которые должен был извлекать, что­бы прийти к своим результатам. Наша современная математи­ка со своими головокружительными успехами основана на расчетах с «бесконечным приближением», т. е. на приблизи­тельных значениях. Благодаря этому «исчислению бесконечно малых» был срублен, так сказать, непроходимый лес иррацио­нальных чисел, который мешал на каждом шагу,³³³ потому что сюда относится большое количество корней и также так назы­ваемых «функций», встречающихся при измерении углов и кривых. Без введения приближенных значений была бы невоз­можна наша астрономия, геодезия, физика, механика, значи­тельная часть нашей промышленности. Как же произошла эта революция? Когда был смело разрублен крепкий узел, суще­ствовавший только в человеческом мозгу. Ослабить этот узел никогда бы не было возможно. Именно здесь, в области мате­матики, где все казалось прозрачным и не было противоречий, человек вскоре достиг границы свойственной ему закономер­ности. Он, очевидно, признал, что природе нет дела до челове­чески допустимого и недопустимого и что мыслительного аппарата гордого Homo sapiens недостаточно для того, чтобы воспринять и выразить даже самое простое — соотношение величин. Что же предлагалось? Как мы видели, страстность германцев распространялась гораздо более на обладание, чем на чисто формальный образ. Их наблюдения за природой, их высокоразвитая способность к восприятию вскоре привели к убеждению, что формальная безупречность картины в нашем представлении отнюдь не является условием sine qua поп для обладания, т. е. в данном случае для возможного большего по­нимания. У греков уважение человеком самого себя, своей че­ловеческой природы было решающим. Предаваться мыслям, которые не во всех частях можно продумать, казалось преступ­лением перед человечеством. Германцы же ощущали несрав­ненно более живо, чем эллины, уважение перед природой (в отличие от человека), кроме того, они, как Фауст, никогда не боялись договоров с бесом. Так они вскоре изобрели мнимые числа, т. е. безусловно непостижимые числа типа х = Г - 1.