Основания девятнадцатого столетия

            337 «Reflexions sur la metaphysique du calcul infinitesimal». 4e ed. 1860. Эта брошюра знаменитого математика настолько кристально ясная, что едва ли можно найти что-нибудь похожее об этом довольно запутанном противоречивой природой дела предмете. Как говорит Карно, многие математики успешно работали в поле исчисления бесконечно малых, не имея ясного представления о мыслях, лежащих в основе их операций. «К счастью,— продолжает он,— это не повредило плодотворности изо­бретения: потому что существуют определенные основополагающие идеи, которые никогда нельзя понять с полной ясностью, и которые тем не менее, как только мы видим только их некоторые первые результаты, открывают для человеческого ума широкое поле, которое он может ис­следовать во всех направлениях».

            338 «Libro di pittura». 1,1 (Ausg. von Heinrich Ludwig). О других выска­зываниях на эту тему великого мужа хочу обратить внимание читателя на номер 1158 в издании сочинений Рихтера (J. Р. Richter, ed. II, 289): «Nessuna certezza delle seiende e, dove non si puö applicare una delle seiende matematiche e che non sono unite con esse matematiche».

            339 Кант. «Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft». Всту­пительное слово.

            340 «Brief an Bayle», Juli 1687 (nach Höfer, 1. c. S. 482). Что ответил Бейль, я не знаю. В его «Dictionnaire» («Словаре») я нашел сильный вы­пад против математики: «Математика имеет неизлечимый, огромный недостаток: дело в том, что это просто химера. Математические точки и, следовательно, линии и плоскости геометров, их сферы, оси и т. д., это все измышления ума и никогда не были действительностью, поэто­му эти фантазии имеют еще меньшее значение, чем фантазии поэтов, потому что они не сочиняют ничего невозможного самого по себе и т. д.» Этим поношениям не стоит придавать значения, но они обра­щают наше внимание на тот важный факт, что математика не только начиная с Кардана и Лейбница, но уже издавна черпала силу из предпо­ложения «воображаемых», следовало бы сказать, совершенно непред­ставимых величин. По зрелом размышлении точку по определению Евклида не намного проще представить, чем v-1. Как видим, с нашим «точным знанием» дело особое. Самую острую критику нашей высшей математики можно найти в работах Беркли «Brief an Bayle», Juli 1687 (nach Höfer, l.P. 482).

            341 Это было настолько его сильным желанием, что он, как только изу­чение касалось человека, делал все возможное, чтобы стать «объектив­ным», т. е. выбраться из своей собственной кожи и увидеть себя частью «природы».

            342 Свое решающее слово Френсис Бэкон сказал во вступительном слове к своей «Instauratio magna»: «Scientias поп per arrogantiam in humani ingenii cellulis, sed submisse in mundo majore quaerat».

            343 Эллипс, два центра которого точно совпадают, есть совершенный круг.

            344 «Geschichte der Botanik», 1875. S. 18.

            345 Sachs, a.a.O. S. 38.

            346 Основное произведение последнего «Genera plantarum secundum ordines naturals disposita» появилось на рубеже XIX века, в 1774 г.

            347 Цит. по приложению Хукера (Hooker) к английскому изданию «Le Maout Decaisne: System of Botany», 1873. P. 987.

            348 Кант говорит об эксперименте: «Разум признает только то, что сам порождает по своему проекту, он должен согласно принципам своих су­ждений опережать существующие законы и заставлять природу отвечать на вопросы» (вступительное слово ко второму изданию «Критики чисто­го разума»).

            349 Считают, что идеи Платона абстракции; напротив, для него только они конкретность, из которой абстрагируются явления эмпирического мира. Это парадокс жаждущего наглядности ума.

            350 Кант нашел для этого прекрасное определение и называет идею в смысле, в каком я беру это слово, «необъяснимое представление силы во­ображения» («Критика силы суждения» («Kritik der Urteilskraft») § 57, Anm. 1).

            351 Гениальность Рея, основоположника рациональной систематики растений, доказывает уже то обстоятельство, что он в совершенно дру­гой, до него полностью заброшенной области ихтиологии добился того же. Сила наглядности здесь — божий дар.

            352 Хочу уже здесь обратить внимание не очень сведущих в фило­софских вопросах на то, что на закате эпохи, которая занимает нас в этой главе, это значение гения было признано и с неподражаемой глу­биной проанализировано: в частности, Кант определил специфиче­ской чертой гения относительное преобладание «природы» (т. е. в оп­ределенной мере вне и над/сверх человеком) в противоположность «размышлению» (т. е. к ограниченной человеческой логике) (см., в ча­стности, «Критику силы суждения» («Kritik der Urteilskraft»). Это, ко­нечно, не значит, что гениальный индивидуум мало владеет «размыш­лением» или что к логической силе мышления добавляется еще другое. Это другое и есть дрожжи, которые дают подняться тесту знаний.