Отличная квантовая механика

Квантовых физиков иногда спрашивают: «Сколько времени пройдет, прежде чем мы сможем телепортировать человека?» Теперь вы можете ответить на этот вопрос. Чтобы телепортировать квантовый объект, требуется две его копии в полностью запутанном состоянии, т. е. в состоянии, которое охватывает все возможные квантовые состояния этого объекта, помимо исходного. Иными словами, чтобы телепортировать капитана «Звездного пути» Пикарда с корабля «Энтерпрайз» на планету Бетазед, нам нужно сначала сделать две его точные копии (одну на корабле и одну на Бетазеде) и подготовить их — т. е. каждую пару молекул в соответствующих телах — в полностью запутанном состоянии!

Необходимое условие для реализации протокола телепортации — наличие схемы измерения двух фотонов в базисе Белла. Хотя подобное измерение теоретически представимо, на практике его реализовать так же трудно, как реализовать вентиль C-NOT для фотонов (см. упр. 2.66). Если же доступны только линейные оптические инструменты, то из белловских состояний можно различить только два. Такой подход намного проще реализовать на практике; именно он используется в большинстве экспериментов по телепортации поляризации фотонов.

Упражнение 2.68. Предположим, что пара фотонов в одном из белловских состояний попадает в установку, показанную на рис. 2.9. Покажите, что:

a) если на входе мы имеем состояние |Φ⁺⟩, то детекторы в двух серых прямоугольниках одновременно увидят идентичные диагонально поляризованные фотоны (т. е. щелкнут либо детекторы 1 и 4, либо детекторы 2 и 3);

b) если на входе мы имеем состояние |Φ^—⟩, то детекторы в двух серых прямоугольниках одновременно увидят ортогональные диагонально поляризованные фотоны (т. е. щелкнут либо детекторы 1 и 3, либо детекторы 2 и 4);

c) если на входе мы имеем состояние |Ψ⁺⟩ или |Ψ^—⟩, то события обнаружения фотонов произойдут только в одном из двух серых прямоугольников.

С квантовой телепортацией тесно связан еще один протокол — обмен запутанностью (entanglement swapping)[72]. Начинается он с четырех фотонов, приготовленных в попарно запутанном состоянии Измерение в таком случае производится на фотонах в каналах 2 и 3 в базисе Белла (рис. 2.10). Это измерение телепортирует фотон, бывший в канале 2, в канал 4 (или, что эквивалентно, фотон из канала 3 в канал 1). В результате фотоны в каналах 1 и 4 становятся запутанными, хотся они никогда до этого не взаимодействовали.

В следующем упражнении делается более строгий анализ.

Упражнение 2.69. Измерение выполняется в каналах 2 и 3 состояния в базисе Белла (рис. 2.10). Определите результирующее состояние каналов 1 и 4 после каждого из возможных результатов измерения.

2.6.2. Квантовый повторитель

И квантовая телепортация, и обмен запутанностью находят себе применение в квантовой связи. В главе 1 мы узнали, что первостепенной проблемой, затрудняющей широкое практическое использование квантовой криптографии, являются потери в линиях передач. Экспоненциальный характер закона Бугера — Ламберта — Бера, который управляет этими потерями, ведет к тому, что за несколько сотен километров величина коэффициента пропускания снижается на много порядков, что делает квантовую связь со сколько-нибудь разумной скоростью невозможной.

Разумеется, аналогичные потери наблюдаются и в обычных оптоволоконных линиях связи. Однако в классическом случае проблема может быть решена с помощью повторителя — устройства, которое получает сигнал, усиливает его и передает дальше. В квантовых же линиях такие повторители использовать невозможно, поскольку их действие предполагает измерение состояния. С точки зрения связывающихся сторон классический повторитель неотличим от подслушивания. В данном разделе мы поговорим о концепции квантового повторителя (quantum repeater). Хотя его принципы кардинально отличаются от принципов его классического аналога, задача та же — повысить скорость передачи информации по линии с потерями.

Первая технология, лежащая в основе квантового повторителя, — телепортация. Если Алиса и Боб имеют общий запутанный ресурс, то Алисе нет нужды посылать фотон Бобу по прямому каналу, она может его телепортировать. А поскольку измерение Белла можно выполнить и в локации Алисы, фотону источника достаточно будет пройти очень малое расстояние — и, соответственно, с пренебрежимо малыми потерями.

Проблема потерь, однако, остается, только возникает в другом месте — а именно когда мы пытаемся создать тот самый запутанный общий ресурс, необходимый для телепортации, и распределить его между Алисой и Бобом. Квантовый повторитель «заботится» об этом и позволяет осуществить быстрое и эффективное распределение запутанности на большие расстояния.