Отличная квантовая механика

Схематически этот процесс показан на рис. 2.11. Повторитель состоит из множества звеньев, каждое из которых покрывает расстояние в несколько десятков километров. Во всех звеньях присутствуют два источника запутанности, приспособление для измерения пар фотонов в базисе Белла и две квантово-оптические ячейки памяти. Последние представляют собой устройства, способные относительно долго хранить квантовое состояние света, а затем отдавать его по требованию.

Каждый источник запутанного состояния генерирует пару фотонов (рис. 2.11a). Один из этих фотонов направляется к анализатору белловского состояния, тогда как состояние поляризации другого закладывается на хранение в память. Когда два фотона прибывают к анализатору Белла, над ними производится измерение, что делает состояния в памяти запутанными благодаря явлению обмена запутанностью.

Источники располагаются неподалеку от ячеек памяти, чтобы минимизировать возможные потери для тех фотонов, которые кладут на хранение. Фотоны же, подвергающиеся измерению Белла, имеют значительный шанс потеряться, хотя и намного меньший, чем если бы им пришлось полностью преодолеть все расстояние между Алисой и Бобом. Поэтому потребуется, скорее всего, некоторое количество попыток, прежде чем обмен запутанностью пройдет успешно. Длина звеньев цепочки выбирается такой, чтобы ожидаемое значение для числа необходимых попыток получалось не слишком большим.

Значение квантовой памяти — второй основополагающей технологии квантового повторителя — заключается в том, чтобы запутанность в пределах звена, будучи однажды создана, могла сохраняться достаточно длительное время, до тех пор, пока такая же запутанность не будет создана во всех остальных звеньях.

Когда все подготовительные процедуры выполнены, производится действие, показанное на рис. 2.11b. Фотоны высвобождаются из соседних пар ячеек памяти и подвергаются измерению Белла. Таким способом обмен запутанностью проходит по цепочке, по всей длине линии связи, в результате чего Алиса и Боб становятся обладателями пары запутанных ячеек памяти.

Преимущество связи с использованием квантового повторителя перед прямой передачей можно интуитивно осмыслить примерно следующим образом. Чтобы прямая передача была успешна, фотон не должен потеряться где-то в линии, а вероятность этого экспоненциально низка. В протоколе же квантового повторителя потеря в одном из звеньев не приводит к разрушению запутанности, построенной в других звеньях, поэтому вероятность успеха падает с расстоянием намного медленнее.

Упражнение 2.70. Квантовый повторитель состоит из двух звеньев. Каждый источник запутанности генерирует состояние |Ψ^—⟩. Измерения Белла в первом и втором звеньях обнаруживают состояния |Φ⁺⟩ и |Φ^—⟩ соответственно. После этого измерение Белла на двух соседних ячейках памяти этих двух звеньев обнаруживает |Ψ⁺⟩. Каково результирующее совместное состояние двух ячеек памяти, ближайших к Алисе и Бобу?

Упражнение 2.71. Линия квантовой связи между Алисой и Бобом длиной L = 500 км состоит из k = 10 звеньев квантового повторителя. Коэффициент потерь в линии β = 0,05 км^–1. Расстояние между каждым источником запутанности и анализатором Белла в пределах каждого звена одинаково и равно L/2k = 25 км. Все источники запутанности генерируют пары фотонов одновременно, с частотой 𝑓 = 10⁶ пар в секунду.

a) Для единичного звена найдите вероятность получения запутанности в ячейках памяти после единичной попытки и после n попыток.

b) Найдите вероятность получения запутанности во всех k звеньях после n одновременных попыток в каждом звене.

c) Найдите время t, необходимое для получения запутанности во всех звеньях (и, соответственно, запутанности между ячейками Алисы и Боба) с вероятностью по крайней мере 1/2.

d) Алиса решила обойтись без квантового повторителя и посылает фотоны непосредственно Бобу по оптоволоконной линии длиной L км, используя источник фотонов с частотой эмиссии 𝑓 = 10⁶ фотонов в секунду. Найдите время t', при котором вероятность того, что хотя бы один из отправленных Алисой фотонов достигнет Боба, окажется равна 1/2.

Работу квантово-оптических ячеек памяти и измерения в базисе Белла считайте идеальными.

Мы видим, что квантовый повторитель дает преимущество на несколько порядков по сравнению с прямой передачей. Однако практическая реализация этого устройства представляет серьезную трудность, связанную в первую очередь с построением высокопроизводительных квантово-оптических ячеек памяти. Эта память должна удерживать квантовое состояние долгое время и отдавать его по запросу точно и без потерь. На момент написания этой книги квантово-оптическая память с рабочими характеристиками, пригодными для использования в квантовых повторителях, еще не получена, но эта область исследований стремительно развивается, и специалисты то и дело объявляют о новых прорывных открытиях[73].

2.7. Задачи