Пифагор и его школа

Во втором предложении пассажа Пифагору приписывается теория пропорций и конструкция космических тел (т. е. пяти правильных многогранников). Хотя чтение «теория пропорций» является более принятым, оно опирается лишь на одну рукопись сочинения Прокла, в других же стоит «теория иррациональных величин» (расхождения в рукописях сводятся к двум буквам). Тем не менее первое чтение представляется предпочтительным по многим соображениям. Применительно ко времени Пифагора вообще нельзя говорить о «теории» иррациональных величин, но лишь об открытии иррациональности *2, о чем Евдем, как, впрочем, и Прокл, не мог не знать. Теория же пропорций тесно связана с акустическими исследованиями Пифагора и с его математическими открытиями: по-видимому, опираясь на нее, он доказал свою знаменитую теорему. О его знакомстве с этой теорией говорят и другие авторы. Если бы Пифагор открыл иррациональность *2 это безусловно нашло бы отражение в античной литературе. Между тем об этом не говорит больше ни один античный автор — все сведения так или иначе связаны с именем Гиппаса.

Сложнее дело обстоит с конструкцией: пяти правильных многогранников. Евдем не мог приписать Пифагору конструкцию всех пяти тел, так как в схолиях к Евклиду (XIII, 1) говорится, что первые три тела (тетраэдр, куб и додекаэдр) открыли пифагорейцы, а октаэдр и икосаэдр — Теэтет (рубеж V–IV вв. до н. э.). Эта информация, как сейчас уже общепринято, восходит к Евдему. Построение же додекаэдра связывается в традиции с Гиппасом (18 А 4). Из всего этого с определенной степенью вероятности можно заключить, что Пифагору принадлежит построение первых двух многогранников: тетраэдра и куба.

Версия о том, что Пифагор — автор всех пяти тел, встречается еще до Прокла, в доксографической традиции (44 А 15). Это немаловажно для нас, поскольку авторы историко-математических сочинений гораздо строже относились к фактам, чем доксографы, у которых можно найти множество произвольных интерпретаций. Так или иначе, ясно, что лишь некоторые поздние авторы связывают с Пифагором чужие открытия, а не ранние пифагорейцы — свои.

7. В этом перечне свидетельств необходимо привести и знаменитую эпиграмму Аполлодора-логистика о теореме Пифагора:

В день, когда Пифагор открыл свой чертеж знаменитый

Славную он за него жертву быками воздвиг

(Д. Л. VIII, 12; пер. *. Л. Гаспарова)

Впервые ее приводит Цицерон, а вслед за ним — Витрувий, Плутарх, Диоген Лаэрций, Порфирий и Прокл. Единодушие, с которым Пифагора называют автором этой теоремы, отсутствие иных претендентов, а также ее тесная связь с другими его открытиями, говорят в пользу достоверности слов Аполлодора. Автором эпиграммы, по всей вероятности, является философ IV в. до н. э. Аполлодор из Кизика^{98}.

То, что эпиграмма противоречит утвердившемуся впоследствии мнению о вегетарианстве Пифагора, служит свидетельством ее древности, а не наоборот. (Интересно, что Прокл — единственный, кто сомневался в авторстве Пифагора, — исходил скорее всего из того, что Пифагор не мог приносить в жертву животных). Согласно преобладавшему в IV в. до н. э. взгляду, пифагорейцы употребляли в пищу мясо жертвенных животных, воздерживаясь лишь от отдельных его частей.

8. Последнее заслуживающее внимания свидетельство: известный математик Герои Александрийский (I в.), а вслед за ним и Прокл приписывают Пифагору метод определения целочисленных значений длины сторон прямоугольного треугольника (Пифагоровы тройки). Известно, что оба они пользовались сочинением Евдема, к нему, вероятно, и восходит эта информация — иной источник здесь трудно предположить.

Итак, мы можем предварительно очертить круг тех конкретных математических проблем, к решению которых Пифагор, вероятнее всего, был причастен: теория пропорций, учений о четных и нечетных числах, теорема о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике, метод определения Пифагоровых троек и построение; первых двух правильных многогранников. Этим перечнем, разумеется, все открытия Пифагора в математике не исчерпываются, его следует рассматривать лишь как фундамент для дальнейшей реконструкции.

Но прежде чем двигаться дальше, отметим, во-первых, непротиворечивость приведенных свидетельств и тесную взаимосвязь тех проблем, о которых они сообщают, и, во-вторых, соответствие всех этих открытий уровню греческой математики конца VI в. до н. э. Пифагору не приписывают ничего такого, что не могло бы ему принадлежать!

Но, может быть, эта тенденция проявилась в более поздний период, так что с течением времени его делали автором все новых и новых открытий? Однако и это не подтверждается известным нам материалом.