Риск-менеджмент в эпоху бифуркаций

Не хватало прикладной математики. Однако, круг общения расширялся. Одним из драйверов вовлечения меня в «Математизацию» физических исследований стал мой друг и оппонент по докторской диссертации Р.И. Нигматулин. Ныне знаменитый академик, основатель ряда трансдисциплинарных научных направлений. Благодаря его инициативе состоялась знаменитая всесоюзная школа-семинар «Численные методы решения задач механики сплошной среды». Две недели поездки на теплоходе по Енисею, в обществе массы великих и не очень математиков. И все это за 5 месяцев до защиты моей докторской диссертации.

Вот так в неформальной, но удивительно творческой обстановке и состоялась моя первая личная встреча с Александром Андреевичем Самарским, которая переросла в дальнейшем в дружбу и плодотворное творческое партнерство в рамках программы «Атомэнергомашэксперт». Это и был ключевой для меня «прыжок в незнаемое».

Рис. 4. «Прыжок в будущее»

(А. Самарский готовится к прыжку, Г. Салтанов — «на старт». Лето 1977 г.)

Наполненный в МЭИ багаж физических знаний явно требовал его осмысления методами математической физики.

3.2 Математическое моделирование трудно формализуемых объектов и систем

«Уравнения математической физики» Н. Тихонов, А. Самарский. Классика и основа математического моделирования. К сожалению, этот учебник не был моей настольной книгой в годы студенчества и начала аспирантуры.

Понимание необходимости освоения новых для прикладного инженера-технаря, инструментариев и технологий численного эксперимента и его гибридизации с экспериментом физическим пришло где-то в начале 70-х годов. И это было еще до личного знакомства с родоначальником этого направления А. Самарским.

Базой моего приобщения к математическому моделированию явилась разрабатываемая мной проблема: неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике двухфазных высокоскоростных течений. Там было все: и спонтанная конденсация, фазовые переходы, нестационарность и кризисы течений, газодинамические разрывы в виде ударных волн. В общем, все, что очевидно относится к разряду нелинейных неравновесных систем с элементами самоорганизации по типу «К порядку через хаос» (И. Пригожин).

Такие объекты и процессы определяются школой А. Самарского как трудно формализуемые [26].

3.2.1 Иерархия моделей и этапы их создания

Постановка вопроса о математическом моделировании трудно формализуемого процесса предполагает определенный план действий. В соответствии с апробированными и удачными практиками [6, 8, 26] возможна следующая итерационная схема. Иерархические цепочки моделей «от простого к сложному»:

— Формирование вербальной модели процесса на основе опытных данных, интуитивных соображений, физических законов.

— Построение (выбор) математического эквивалента объекта.

— Расчеты по упрощенной математической модели.

— Определение недостаточности упрощенной модели. Формирование более полной математической модели нелинейных процессов. Как правило, представление в формате дифференциальных уравнений в частных производных.

— Выбор метода численного исследования и разностных схем. (С.К. Годунов. Разностные схемы. М., Наука, 1973 г.).

— Верификация результатов численного эксперимента. Физический эксперимент сравнения.

— Эмпирическая корректировка степени незнания. Корреляция кинетических уравнений.

— Достижения адекватности качественных и численных результатов. «Масштабирование инструментария численного моделирования на аналогичные объекты и процессы, в том числе социальные (см. гл. 2, 3).

3.2.2 Из практики формирования и реализации численного моделирования трудно формализуемых объектов процессов

3.2.2.1 Физически «безопасный» ядерный реактор [Тихонов, Самарский]

Достаточно полная математическая модель активной зоны реактора должна включать в себе модели нестационарных трёхмерных процессов переноса нейтронов в сильно неоднородной среде, выгорание топлива, реакторной кинетики, модель отвода тепла.

Авторы предложили на первом этапе упрощенный вариант. Моделирование собственно нейтронных процессов не в трехмерной, а в одномерной геометрии, рассматривая их к тому же в диффузионном и одногрупповом приближении.

Метод решения — полудискретная (пространственная) аппроксимация исходной модели с последующим численным интегрированием по времени системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Показано, что даже в упрощенном варианте модели вычислительный эксперимент кроме общего вывода о подтверждении основной идеи о физической безопасности реактора дал ряд важных деталей работы изучаемой системы.