Спиноза Б. Избранные произведения

допустит, если это возможно, что тело А занимает место тела В, которое равно А и не отступает со своего места. Поэтому

пространство, содержавшее до сих пор лишь В, теперь (по

предположению) будет содержать А и В, т.е. вдвое больше прежнего

телесной субстанции, что (по т. 4, ч. II) нелепо. Поэтому ни одно

тело не вступает на место другого и т.д., что и требовалось доказать.

2

34

Т

еорема 8

Е

сли одно тело вступает на место другого, то одновременно

оставленное им место занимается третьим телом, которое

непосредственно соприкасается с ним.

Д

оказательство. Если тело В движется к D, то тела А и С либо будут

одновременно сближаться и касаться друг друга, либо нет. Если

произойдет первое, то тем самым наша теорема признается верной.

Если же они не сближаются и все оставленное В пространство лежит

между А и С, то (по кор. к т. 2 и кор. к т. 4, ч. II) между ними лежит

тело, равное В. Но это тело (по предположению) не есть В; следовательно, другое тело, занимающее его место в то же мгновение, и

поскольку это происходит в то же мгновение, то

этим телом может

б

ыть лишь тело, соприкасающееся с В; в схолии к т. 6, ч. II мы

показали, что нет такого движения из одного места в другое, которое

не требовало бы столь малого отрезка времени, меньше которого

невозможно представить. Отсюда следует, что место, занимаемое

телом В, не может быть занято в тот же момент другим телом, которое должно было бы пройти некоторое пространство, прежде

чем занять это место. Следовательно, лишь тело, непосредственно

касающееся В, может одновременно занять его место, что и

требовалось доказать.

С

холия. Так как части материи действительно отличаются друг от

друга (по § 61, ч. Т «Начал»), то одна может существовать без другой

(по кор. к т. 7, ч. 1), и они но зависят друг от друга. Поэтому все

вымыслы о симпатии и антипатии должны быть отвергнуты как

ложные. Далее, причина всякого действия должна представлять

нечто положительное (по акс. 8, ч. 1), а потому никогда нельзя

сказать, что тело движется лишь для того, чтобы не возникло

пустоты, но оно скорее нуждается для этого в толчке со стороны

другого тела.

К

оролларий. При всяком движении движется одновременно целый

круг тел.

Д

оказательство. В то время как тело 1 занимает место тела 2, последнее должно вступить на место другого тела,

2

35

например 3, и т.д. (по т. 7, ч. II). Далее, в то мгновение, когда тело

1 занимает место тела 2, место, оставленное телом 1, должно быть

занято другим (по т. 8, ч. II), например телом 8 или другим, которое

непосредственно касается тела 1. Но так как это может произойти

лишь благодаря толчку со стороны другого тела (по предыдущей

схолии), каковым здесь предполагается тело 1, то эти совместно

движущиеся тела не могут находиться на одной прямой линии (по

акс. 21), но описывают (по опр. 9) полный круг, что и требовалось

доказать (см. фиг. 2).

Теорема 9

Е

сли круговой канал АВС наполнен водой и в месте А он вчетверо

шире, чем в месте В, то в то самое время, когда вода ( или другая

жидкость), находящаяся в А, начинает

двигаться к В, вода, находящаяся в B, будет

двигаться вчетверо скорее.

Д

оказательство. Когда вся вода с места А движется к В, то

одновременно столько же воды в С, соприкасающейся с А, должно

занять ее место (по т. 8, ч. II), а из В столько же воды должна занять

место С (по той же т.), следовательно, вода должна в месте В

двигаться вчетверо скорее (по акс. 14), что и требовалось доказать.

То, что здесь сказано о круговом канале, справедливо и для всех

неравных пространств, через которые должны проходить

одновременно движущиеся тела; доказательство этого будет тем же.

Лемма

Е

сли два полукруга описываются вокруг того же центра, как А и В, то

пространство между обеими перифериями будет везде одинаковым.

Если же они описываются около различных центров, как С и Д, то

это простран-

2

35

ство между двумя окружностями будет везде неодинаковым

Д

оказательство. Очевидно из самого определения круга.

Теорема 10

Ж

идкость, движущаяся через канал АВС (см. фиг. 8), принимает

бесконечно много различных скоростей.

Д

оказательство. Пространство между А и В везде неодинаково (но

предыдущей лемме); поэтому скорость (по т. 9, ч. II), с которою