Спиноза Б. Избранные произведения

описывало своим движением кривую линию, то надо приписать

природе движения большую длительность, чем при допущении, что

природа движущегося тела требует продолжения его движения по

прямой линии (по акс. 17). Но так как (по доказанному) мы не можем

приписать природе движения такой длительности, то нельзя также

приписать ее природе движения по кривой, но только по прямой

линии, что и требовалось доказать.

С

холия. Это доказательство для многих, может быть, покажется

доказывающим только то, что природе движения одинаково

свойственно описывать как кривую, так и прямую линию; и ото

потому, что нельзя указать никакой прямой линии, менее которой но

была бы возможна другая прямая или кривая линия, и никакой

кривой,

2

39

в сравнении с которой но было бы другой менее кривой. Но и в этом

отношении я считаю доказательство правильно построенным, так как

оно выводит доказываемое из одной всеобщей сущности, т.е. из

существенного различия линий, а не из какой-либо величины или

случайного их различия. Но, чтобы в результате доказательства не

сделать более темными вещи сами по себе ясные, я отсылаю

читателей к самому определению движения, которое не утверждает о

движении ничего, кроме того, что оно есть перенесение части

материи из соседства одних в соседство других и пр. Если мы не

представим этого перенесения простейшим, т.е. по прямой линии, то

мы должны присоединить к движению нечто, не содержащееся в его

определении или сущности и потому не принадлежащее к его

природе.

К

оролларий. Из этой теоремы следует, что всякое тело, движущееся

по кривой, постоянно отклоняется от линии, по которой оно

двигалось бы само по себе, а именно в силу какой-либо внешней

причины (по т. 14, ч. II).

Теорема 16

В

сякое тело, движущееся по кругу, как, например, камень в праще, постоянно определяется к движению в направлении касательной.

Д

оказательство. Тело, движущееся по кругу, постоянно удерживается

внешней силой от дальнейшего движения по прямой линии (по

предыдущему королларию), а если эта сила прекращается, то тело

само по себе начинает двигаться по прямой (по т. 15). Я говорю

далее, что тело, движущееся по кругу, определяется внешней

причиной к дальнейшему движению в направлении касательной.

Оспаривая это, надо предположить, что, например, камень пращи в B

определяется не в направлении касательной BD, но в другом

направлении, которое представляется от этой точки внутри или вне

круга, например по BF, когда праща представляется идущей из части

L к В, или по ВС (о которой я предполагаю, что она образует с

диаметром ВН угол, равный FBH), когда предполагается обратное

движение пращи от С к В. Если же предположить, что в точке В

камень пращи, движущейся по кругу от L к В, определяется к

дальнейшему движению к F, то при дви-

2

40

женил пращи в обратном направлении от С к В камень необходимо

должен (по акс. 18) продолжать движение в направлении, противоположном линии BF, и потому будет

стремиться к K, а не к С, что противно

допущению. Но так как * кроме касательной

через точку В нельзя провести линии,

образующей с линией Н с обеих сторон

равные углы, подобно DBH и АВH, то лишь

одна касательная в состоянии не

противоречить одному и тому же

допущению, как бы ни двигалась праща, от

L к В или от С к В, и, следовательно, можно

принять лишь касательную как линию, по

которой камень стремится двигаться, что и

требовалось доказать.

Д

ругое доказательство. Возьмем вместо круга шестиугольник, вписанный в круг АВН, и пусть тело С на одной стороне АВ

находится в покое, затем представим себе

линейку DBE (один конец которой укреплен в

центре D, а другой подвижен), которая

движется вокруг центра и притом постоянно

пересекает линию АВ. Очевидно, что при

таком движении линейки DBE она встретит

тело С в то мгновение, когда она пересечет

линию АВ под прямым углом, и что своим

толчком она заставит тело С двигаться по

прямой линии FBAC по направлению к С, т.е.

по стороне

АВ,

продолженной в

бесконечность. Но мы взяли здесь

шестиугольник совершенно произвольно, то

же верно и для всякой иной фигуры, которую можно себе

представить вписанной в круг. Именно, если тело С, находящееся в

покое на одной стороне фигуры, получит толчок от линейки DBE в

то мгновение, когда она пересекает эту сторону под прямым углом, то тело будет приведено

__________________

*

Это очевидно из т. 18 и 19, кн. III «Элементов» Эвклида, 2

41

линейкой в движение по направлению этой стороны, продолженной