Спиноза Б. Избранные произведения

(по предыдущему королларию). Впрочем, это очевидно также из

2

45

простого определения движения, так как оно представляет лишь

перенос тела из соседства и т.д.

О

днако здесь надо заметить, что этот третий королларий не

противоречит первому. Ибо скорость можно понимать двояким

образом: или по тому, как одно тело более или менее отделяется от

непосредственно прилегающего тела в равное время и поэтому

более или менее участвует в покое или движении, или по тому, как

оно в равное время описывает большую или меньшую линию и

постольку отличается от движения.

Я

мог бы здесь прибавить еще другие теоремы, чтобы лучше

выяснить т. 14, ч. II и объяснить силы вещей во всяком состоянии, как это сделано здесь относительно движения. Но достаточно

перечитать § 43, ч. II « Начал» и прибавить здесь лишь одну

теорему, необходимую для понимания следующего.

Теорема 23

Е

сли модусы какого-либо тела принуждены испытать перемену, то

эта перемена всегда будет наименьшей.

Д

оказательство. Эта теорема довольно очевидно вытекает из

теоремы 14, ч. II.

Теорема 24. Первое правило.

Е

сли два тела, например А и В (см. фиг. 1), вполне равны друг другу и

движутся друг к другу с равной скоростью, то при встрече их

каждое отразится в противоположную сторону, не теряя своей

скорости.

В

этом предположении ясно, что для устранения противоположности

этих двух тел или оба они должны отразиться в противоположном

направлении, или одно должно увлечь за собой другое, так как они

противоположны друг другу не в отношении движения, а лишь

направления.

Д

оказательство. Если А и В сталкиваются, то они должны испытать

некоторое изменение (по акс. 19). Но так как одно движение не

противоположно другому (по кор. к т. 19, ч. II), то они нисколько не

должны терять свое движение (по акс. 19). Поэтому изменение

коснется

2

46

лишь направления. Но нельзя себе представить, что меняется лишь

направление одного из этих тел, например В, в том случае, если А, от

которого оно должно получить изменение, не будет предположено

сильнее В (по акс. 20). Но последнее было бы противно допущению.

Поэтому если перемена направления может произойти лишь у

одного тела, то она произойдет у обоих, причем A и В отразятся в

противоположном направлении (по изложенному в «Диоптрике», гл. 2), но сохранят все свое движение, что и требовалось доказать.

Теорема 25. Второе правило.

Е

сли оба тела неравны по своей массе, именно В больше А ( см. фиг. 1), остальные же предложенные условия остаются прежними, то

отразится лишь А, и оба тела будут продолжать движение с

равной скоростью.

Д

оказательство. Поскольку А предполагается меньше В, то оно имеет

также меньшую силу, чем В (по т. 21, ч. II). Но так как при этом

предположении, так же как и в предыдущем, противоположны лишь

направления, и потому, как показано в предыдущей теореме, изменение может касаться только направления, то оно произойдет

только в А, а не в В (по акс. 20); поэтому только А будет отражено

более сильным В в противоположном направлении, не теряя, однако, нисколько своей скорости, что и требовалось доказать.

Теорема 26

Е

сли тела различны, как по своей массе, так и по скорости, именно В

вдвое больше А ( см. фиг. 1), но движение А вдвое скорее В, а в

остальном все остается по-прежнему, то оба тела отразятся в