Спиноза Б. Избранные произведения

уменьшить количество движения всей природы, что (по т. 13, ч. II) нелепо. Таким образом, если тело В не может получить ни меньше, ни больше, то оно может получить лишь столько, сколько А теряет, что и требовалось доказать.

Теорема 21

Е

сли тело А вдвое больше тела В и движется с такой же скоростью, то тело А будет иметь вдвое больше движения, чем В, или вдвое

больше силы, чтобы удержать равную с В скорость ( см. фиг. 1).

Д

оказательство. Предположим, например, вместо А два В, т.е. (по

допущению) А, разделенное на две части; тогда каждое из этих двух

В будет иметь силу оставаться в том состоянии, в котором оно

находится (по т. 14, ч. II), и эта сила в обоих одинакова (по

предположению). Если же оба эти В связаны, то возникнет одно А, сила которого или количество равны обоим В, или вдвое больше

одного В, что и требовалось доказать.

В

прочем, это следует также из простого определения движения.

Именно, чем больше движущееся тело, тем более материи может

отделиться от другого тела, следовательно, будет более

отделения, т. е. ( по опр. 8) более движения. См. наше четвертое

замечание относительно определений движения.

Теорема 22

Е

сли тело А равно телу В и движется вдвое скорее В, сила или

движение в А будет вдвое больше, чем в В.

Д

оказательство. Допустим, что тело В при первоначальном его

приведении в движение получило четыре

2

44

степени скорости. Если к этому ничего не присоединится, то оно

будет продолжать свое движение (по т. 14, ч. II) и оставаться

(perseverare) в своем состоянии. Теперь предположим, что оно

благодаря новому толчку, равному первому, получает новую силу; тогда кроме первых четырех степеней оно получит новые четыре

степени скорости, которые оно также удержит (по той же теореме), т.е. оно будет двигаться вдвое скорее или со скоростью, равной А, и

одновременно будет иметь силу вдвое больше прежней, т.е. равную

силе А. Следовательно, движение А вдвое больше движения В, что и

требовалось доказать.

Н

адо заметить, что под силой в движущихся телах мы разумеем

здесь количество движения, которое в телах равной величины

должно возрастать со скоростью движения,

поскольку

посредством этой скорости равновеликие тела в равное время

больше отделяются от непосредственно прилегающих тел, чем при

более медленном движении, и потому ( по опр. 8) обладают большим

движением. Напротив, в покоящихся телах под силой

сопротивления понимают количество покоя. Отсюда следует: К

оролларий 1. Чем медленнее движутся тела, тем более они

причастны покою, ибо они более сопротивляются встречным телам, движущимся быстрее и имеющим силу, меньшую, чем они сами, а

также менее отделяются от непосредственно прилегающих тел.

К

оролларий 2. Если тело А движется вдвое скорее тела В, а В вдвое

больше А, то в большем В столько же движения, как в меньшем А, следовательно, сила в обоих одинакова.

Д

оказательство. Если В вдвое больше А, а A движется вдвое скорее В, и далее С вдвое меньше В и движется вдвое медленнее А, то (по т. 21, ч. II) В будет иметь вдвое большее движение и (по т. 22, ч. II) А —

вдвое большее движение, чем С, следовательно (по акс. 15), А и В

будут иметь равное движение, так как движение обоих вдвое больше

С, что и требуется доказать.

К

оролларий 3. Отсюда следует, что движение отлично от скорости.

Ибо очевидно, что из двух тел, имеющих равную скорость, одно

может иметь вдвое большее движение, чем другое (по т. 21, ч. II), и

наоборот, тела с неравной скоростью могут иметь равное движение