Спиноза Б. Избранные произведения

противоположном направлении и каждое удержит прежнюю

скорость.

Д

оказательство. Так как А и В по предположению движутся друг

против друга, то в одном столько же движения, как и в другом (по

кор. к т. 22, ч. II). Поэтому движение одного не противоречит

движению другого (по кор. к т. 19, ч. II) и силы обоих равны (но кор.

2 к т. 22, ч. II). Таким образом, это предположение совер-

2

47

шенно подобно предположению т. 24, и потому, согласно

предыдущему доказательству, А и В отразятся в противоположном

направлении, и каждое при этом сохранит всю свою скорость, что и

требовалось доказать.

К

оролларий. Из трех последних теорем очевидно, что направление

тела требует для своей перемены столько же силы, как изменение

движения. Отсюда следует, что тело, теряющее более половины

своего определения следовать в данном направлении и более

половины своего движения, испытывает большую перемену, чем

тело, теряющее все свое определение.

Теорема 27. Третье правило.

Е

сли два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то

не только А отразится в противоположном направлении, но и В

перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут

продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.

Д

оказательство. А (по допущению) противоположно В не только по

своему направлению, но и по медленности, поскольку последняя

причастна покою (по кор. к т. 22, ч. II). Поэтому простым

отражением в противоположном направлении изменяется только

направление, но не устраняется вся противоположность обоих тел.

Следовательно (по акс. 19), перемена должна наступить как в

направлении, так и в движении, и так как В по допущению движется

скорее А, то В (по т. 22, ч. II) сильнее А, и потому (по

акс. 20) перемена в А произойдет через В, и А будет посредством В

отражено в противоположном направлении. Это первое. Далее, А, пока оно движется медленнее В, противоположно последнему (по

кор. 1 к т. 22, ч. II), следовательно, должна наступить перемена (по

акс. 19), по которой А не будет двигаться медленнее В. Но А не

принуждается при этом допущении никакой достаточно сильной

причиной к тому, чтобы двигаться скорее В.

Т

аким образом, если А не может двигаться медленнее В, так как оно

сталкивается с В, ни скорее В, то А должно двигаться с такой же

скоростью, как В. Но, если бы В переносило на А менее половины

своего излишка скорости, то А продолжало бы двигаться медленнее

В; а если бы В переносило более половины своего излишка скорости

на

2

48

А, то А двигалось бы скорее В. Но, как уже показано, то и другое

нелепо. Поэтому перемена будет происходить лишь, пока В не

перенесет на А половину своей большей скорости, которую В должно

потерять (по т. 20, ч. II), и, следовательно, оба будут продолжать

движение с равной скоростью в том же направлении без всякого

противоречия, что и требовалось доказать.

К

оролларий. Отсюда следует, что, чем скорее движется тело, тем

более оно определено продолжать движение в направлении линии

своего следования, и наоборот, чем оно медленное движется, тем

менее оно склонно к этому.

С

холия. Для того чтобы читатели не смешали здесь силу направления

с силой движения, кажется, неплохо прибавить несколько замечаний, отчего станет яснее различие обоих. Итак, если предположить, что

тела А и С равной величины и движутся с равной скоростью прямо

друг против друга, то оба (по т. 24, ч. II) отразятся в

противоположном направлении, удержав все свое движение. Если же

тело С находится в B и движется косвенно к А, то, очевидно, оно уже

менее склонно двигаться в направлении BD или С А (см. фиг. 13).

Поэтому оно, правда, имеет одинаковое движение с А, но сила

направления тела С, если оно движется прямо по направлению к В, которая тогда одинакова с силой направления А, больше силы

направления С, если оно движется от В к А, а именно настолько

больше, насколько линия В А больше С А. Ибо, чем больше линия С

А, тем более времени (именно, если В и А движутся, как здесь

допущено, с одинаковой скоростью) требует В, чтобы двигаться в

направлении BD или С А, по которому оно движется прямо

противоположно направлению тела А. Итак, если С идет из В

навстречу А косвенно, то оно направляется так, как будто оно

продолжало двигаться в направлении АВ’ к В’ (я предполагаю, что, когда С находится в точке, где линия АВ’ пересекает продолженную