Спиноза Б. Избранные произведения

сли покоящееся тело А ( см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы медленно

оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет часть своего

движения на А, а именно столько,

2

51

что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью ( см. § 50, ч. II « Начал»).

Д

ля этого правила, как и в предыдущем случае, также можно представить

лишь три случая, в которых устраняется настоящая противоположность. Но

мы докажем, что при моем предположении происходит наименьшая

перемена в телах, и потому (по т. 23, ч. II) они должны измениться таким

образом.

Д

оказательство. По нашему предположению, В переносит на А (по

т. 21, ч. II) менее половины своего движения и (но кор. к т. 17, ч. II) менее половины своего направления. Но если бы В но захватывало за

собой А, но отталкивало его в противоположном направлении, то оно

потеряло бы все свое направление и перемена была бы больше (по

кор. к т. 26, ч. II); она была бы гораздо больше, если бы В потеряло

все свое направление и, кроме того, еще часть своего движения, как

предполагается в третьем случае. Поэтому предположенная мною

перемена будет наименьшая, что и требовалось доказать.

Теорема 30. Шестое правило.

Е

сли покоящееся тело А совершенно равно движущемуся к нему телу

В, то оно частью будет увлекаться им, частью тело В будет

отталкиваться телом А в противоположном направлении.

И

здесь, как в предыдущем случае, можно представить себе лишь три

возможности, и потому я должен доказать, что при нашем

предположении имеет место возможно меньшая перемена.

Д

оказательство. Если тело В увлекает за собою тело А так, что оба

начинают двигаться с равной скоростью, то в одном будет столько

же движения, сколько в другом (по т. 22, ч. II и по кор. к т. 27, ч. II).

Тело В в этом случае должно потерять половину своего направления, а также (по т. 20, ч. II) половину своего движения. Если же В

отталкивается телом А в противоположную сторону, то оно потеряет

все свое направление, но удержит все свое движение (по т. 18, ч. II): но эта перемена равна предыдущей (но кор. к т. 26, ч. II). Но ни то, ни другое не может произойти, ибо если бы А удерживало свое

состояние и могло изменить направление В, то А должно быть (по

акс. 20) сильнее В, что было бы противно пред-

2

52

положению. Если же В увлекло бы с собой А, пока оба не стали бы

двигаться с равной скоростью, то В было бы сильнее А, что также

противоречит допущению. Но так как ни одно из двух не может

иметь места, то остается лишь третье, именно, что В подвигает тело

А немного далее и само немного отталкивается им, что и требовалось

доказать (см. § 51, ч. II «Начал»).

Теорема 31. Седьмое правило.

Е

сли В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя

за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если при

этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины

А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого

оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же

направлении. Но если бы излишек величины А был больше излишка

скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном

направлении, но удержало бы при этом все свое движение.

П

рочти § 52, ч. II «Начал». Здесь, как и раньше, можно себе

представить лишь три случая.

Д

оказательство первой части. Тело В не может отталкиваться телом

А в противоположном направлении, так как В предполагается

сильнее А (по т. 21 и 22, ч. II и акс. 20), следовательно В, будучи

сильнее, увлечет с собой А, притом так, что оба тела будут двигаться

с равной скоростью. Ибо тогда наступит возможно меньшая

перемена, как это очевидно из вышесказанного.

Д

оказательство второй части. Тело В в этом случае не может увлечь

А, так как оно (по т. 21 и 22, ч. II) предполагается слабое (по акс. 20); оно не может также сообщить ему части своего движения. Поэтому

В (по кор. к т. 14, ч. II) сохранит все свое движение, но не в том же

направлении, так как предполагается, что оно в этом встречает