Спиноза Б. Избранные произведения

препятствие со стороны А. Таким образом, В отразится (по

сказанному в гл. 2 «Диоптрики») в противоположном направлении, но удержит при этом все свое движение (по т. 18, ч. II), что и

требовалось доказать.

Н

адо заметить, что и здесь, и в предыдущих теоремах мы считали

доказанным, что всякое тело, встречающее по прямой линии другое, которое безусловно препятствует

2

53

ему продолжать движение в том же направлении, должно

двигаться в противоположном и ни в каком ином направлении.

Чтобы убедиться в этом, прочти гл. 2 « Диоптрики».

С

холия. До сих пор для объяснения перемен, испытываемых телами

при столкновении, я рассматривал лишь два тела, как будто они

полностью отделены от всех других тел, и я не обращал внимания на

окружающие их тела. Теперь я намерен исследовать их состояние и

их перемены, принимая в расчет окружающие их тела.

Теорема 32

Е

сли тело В окружено малыми движущимися телами, толкающими

его по всем направлениям с равной силой, то оно будет оставаться

неподвижно на одном и том же месте, пока не присоединится еще

другая причина.

Д

оказательство. Эта теорема очевидна само собой, ибо если бы тело

от толчка телец, движущихся с одной стороны, двигалось в одном

направлении, то движущие его тельца должны бы были толкать его с

большей силой, чем толкающие его одновременно тельца с другой

стороны, которые не могут устранить своего действия (по акс. 20), что шло бы против допущения.

Теорема 33

П

ри вышеизложенных условиях от приложения малейшей силы тело В

может двигаться по всякому направлению.

Д

оказательство. Все тела, непосредственно прилегающие к В, будучи

подвижны (по допущению), а В неподвижно (по т. 32), тотчас при

соприкосновении с В отразятся в другую сторону, не теряя своего

движения (по т. 28, ч. II). Поэтому В будет постоянно само

оставляемо непосредственно прикасающимися телами, и, как бы

велико ни было В, не нужно никакой силы для отделения его от

непосредственно соприкасающихся тел (согласно четвертому из

наших замечаний к опр. 8). Поэтому даже малейшая внешняя сила, могущая сообщиться телу В, всегда больше той, которая стремится

удержать его на своем месте (ибо мы уже доказали, что ему не при-

2

54

суща никакая сила, которая могла бы удержать его у

непосредственно касающихся тел). Вместе с тем сила телец, толкающих В в том же направлении, больше силы других телец, толкающих В в противоположном направлении (так как сила и тех и

этих предполагается одинаковой, если не прилагается никакая

внешняя сила). Таким образом, тело В (по акс. 20) будет приводиться

в движение этой внешней силой, как бы она ни была мала, притом в

любую сторону, что и требовалось доказать.

Теорема 34

Т

ело В при этих условиях не может двигаться быстрее, чем оно

побуждается внешней силой, хотя бы окружающие его частицы

двигались гораздо быстрее.

Д

оказательство. Тельца, которые одновременно с внешней силой

толкают тело В в том же направлении, хотя бы они двигались

гораздо быстрее, чем может двигать В внешняя сила, все-таки (по

предположению) не будут иметь большей силы, чем тельца, толкающие В в противоположную сторону, и потому их общая сила

будет истрачена на сопротивление последним тельцам, причем они

не перенесут на В (по т. 32, ч. II) какой-либо скорости. Но так как

никакие иные условия или причины не предполагаются, то В получит

свою скорость лишь от этой внешней причины, и потому оно (по

акс. 8, ч. 1) не может двигаться скорее, чем будучи приведено в

движение внешней силой, что и требовалось доказать.

Теорема 35

Е

сли тело В приводится в движение внешним толчком, то оно

получает большую часть своего движения от постоянно

окружающих его тел, а не от внешней силы.

Д

оказательство. Каким бы большим ни предполагалось В, оно все-

таки приводится в движение малейшим толчком (по т. 33, ч. II).

Т