Спиноза Б. Избранные произведения

в бесконечность. Поэтому если вместо шестиугольника представим

себе прямолинейную фигуру с бесконечным числом сторон (т.е.

круг, по определению Архимеда), то очевидно, что линейка DBE, где

бы она ни встретила тело, всегда встретит его в то время, когда она

пересечет одну сторону такой фигуры под прямым углом. Поэтому

она никогда не встретит тела С, не приведя его одновременно в

движение в направлении линии, продолженной в бесконечность. Но

так как всякая сторона, продолженная по обоим направлениям, всегда должна пройти вне фигуры, то такая неопределенно

продолженная сторона фигуры с бесконечным числом сторон, т.е.

круга, будет всегда касательной. Если же представить себе вместо

линейки пращу, движущуюся в круге, то она постоянно будет

приводить камень в движение в направлении касательной, что и

требовалось доказать.

С

ледует заметить, что оба доказательства можно отнести к

любой криволинейной фигуре.

Теорема 17

В

сякое тело, движущееся по кругу, стремится удалиться от центра

круга, который оно описывает.

Д

оказательство. Пока тело движется по кругу, оно приводится в

движение внешней причиной, с

прекращением которой оно продолжает

двигаться в направлении касательной (по

предыдущей теореме), все точки

которой, кроме той, где она касается

круга, лежат вне круга (по т. 16, кн. II

«Элементов» Эвклида) и потому дальше

отстоят от него. Поэтому камень,

находящийся в праще ЕА и движущийся

по кругу, когда он находится в точке А,

стремится двигаться по прямой, все

точки которой отстоят от центра Е

дальше, чем все точки окружности LAB,

т.е. он стремится удалиться от центра описываемого им круга, что и

требовалось доказать.

2

42

Теорема 18

Е

сли тело, например А, движется к покоящемуся телу В, а В, несмотря на толчок А, не теряет своего покоя, то и В не потеряет

ничего из своего движения, но удержит вполне то же количество

движения, какое оно имело раньше.

Д

оказательство. Если кто оспаривает это, то допустим, что тело А

теряет нечто из своего движения, не перенося потерянного движения

на другое тело, например В. Тогда в природе окажется меньшее

количество движения, чем прежде, что нелепо (по т. 13, ч. II). Таково

же доказательство в отношении к покою тела В. Поэтому если ни

одно из обоих тел ничего не переносит на другое, то В сохранит весь

свой покой, а A все свое движение, что и требовалось доказать.

Теорема 19

Д

вижение, рассматриваемое само по себе, отлично от своего

определения следовать в том или другом направлении к

определенному месту, и вовсе не необходимо, чтобы тело, движущееся или отталкиваемое в противоположную сторону, некоторое время покоилось.

Д

оказательство. Предположим, как в предыдущей теореме, что тело

А движется по прямой линии к телу В и удерживается от

дальнейшего движения телом В. При этом оно (по предыдущему) сохранит все свое движение и ни минуты не будет в покое. Но при

продолжении своего движения оно не может удержать прежнего

направления, так как, по допущению, оно задержано телом

В. Поэтому оно, не уменьшая своего движения, но лишь изменяя

свое направление, будет двигаться в противоположном направлении

(согласно сказанному в гл. 2 «Диоптрики») 12. Поэтому (по акс. 2) направление не принадлежит сущности движения, но отлично от нее, и движущееся тело, отталкиваясь таким образом, ни минуты не

остается в покое, что и требовалось доказать.

К

оролларий. Отсюда следует, что ни одно движение не противоречит

другому.

2

43

Теорема 20

Е

сли тело А встречает тело В и увлекает его за собой, то А

потеряет столько движения, сколько В при этой встрече получит

от А.

Д

оказательство (см. фиг. 1). Если кто-нибудь оспаривает это, то он

тем самым допускает, что В получает больше или меньше движения, чем А теряет, тогда вся эта разница должна увеличить или