Tertium organum

Свойства явлений плоского мира будут крайне однообразны, они будут различаться порядком появлений, длительностью, периодичностью. Тела и предметы этого мира будут плоски и однообразны, как тени, то есть как тени совершенно разных предметов, которые нам представляются одинаковыми. Даже если бы плоское существо своим сознанием вступило в общение с нашим сознанием, то оно все-таки не было бы в состоянии понять все разнообразие и богатство явлений нашего мира и разнообразие функций наших предметов.

Плоские существа не были бы в состоянии усвоить себе самых обыкновенных для нас понятий.

Для них было бы очень трудно понять, что явления одинаковые для них, на самом деле разные — и что, с другой стороны, явления совершенно отдельные для них на самом деле части одного большого явления и даже одного предмета или одного существа.

Это последнее будет одно из самых трудных вещей для понимания плоского существа. Если мы предположим, что наше плоское существо живет на горизонтальной плоскости, пересекающей вершину дерева параллельно земле, то для этого существа разрезы ветвей будут представляться совершенно отдельными явлениями или предметами. Идея дерева и его ветвей никогда не может представиться его воображению.

Вообще понимание даже самых основных и простых вещей нашего мира будет бесконечно долгим и трудным для плоского существа.

Оно должно совершенно перестроить свои представления о пространстве и времени. Это должно быть первым шагом. Пока это не сделано, нет ничего. Пока всю нашу Вселенную плоское существо представляет во времени, то есть относит ко времени все, лежащее по сторонам его плоскости, оно никогда ничего не поймет. Чтобы начать постигать "третье измерение", двумерное существо, живущее на плоскости, должно представить себе пространственно свои временные понятия, то есть перенести свое время в пространство.

Чтобы получить только искру правильного представления о нашем мире, оно должно будет совершенно перестроить все свои идеи о мире, — переоценить все ценности, пересмотреть все понятия, объединяющие понятия разъединить, разъединяющие соединить и, главное, создать бесконечно много новых.

Если мы поставим на плоскость двумерного существа пять пальцев нашей руки, то это будет для него пять отдельных явлений.

Попробуем представить себе мысленно, какую огромную умственную эволюцию должно проделать плоское существо, чтобы понять, что пять отдельных явлений на его плоскости — это концы пальцев руки большого, деятельного и разумного существа — человека.

Если мы ясно представим себе всю трудность нарисовать всего человека, со всем богатством его жизненных функций и психической и духовной жизни, по одному только отпечатку его пальцев, то мы поймем трудность постигнуть трехмерный мир для плоского существа.

Разобрать подробно шаг за шагом, как плоское существо переходило бы к пониманию нашего мира, лежащего для него в области таинственного третьего измерения, то есть частью в прошедшем, частью в будущем, — было бы в высшей степени интересно... но, может быть, совершенно не нужно. Чтобы постигнуть мир трех измерений, плоское существо прежде всего должно перестать быть двумерным — то есть должно само стать трехмерным, или, иначе говоря, должно почувствовать интересы жизни в трехмерном пространстве. Почувствовав интересы этой жизни, оно уже этим самым отойдет от своей плоскости и никогда не будет в состоянии на нее вернуться. Все больше и больше входя в круг бывших для него раньше совершенно непостижимыми идей и понятий, оно уже станет не двумерным существом, а трехмерным.

ГЛАВА VII

Невозможность математического определения измерений. — Почему математика не чувствует измерений? — Полная условность изображения измерений степенями. — Возможность представить себе все степени на линии. — Кант и Лобачевский. — Различие неэвклидовой геометрии и метагеометрии. — Где должны мы искать объяснения трехмерности мира, если верны идеи Канта? — Не заключаются ли условия трехмерности мира в нашем воспринимательном аппарате, в нашей психике?

Разобрав теперь "отношения, которые несет в себе самом наше пространство", мы должны вернуться к вопросу о том, что же в действительности представляют собой измерения пространства? И почему их три?

Самым странным для нас должно представляться то, что мы не можем определить трехмерность математически.

Мы плохо сознаем это, и это кажется парадоксом, потому что мы все время говорим об измерении пространства, но это факт. Математика не чувствует протяжений пространства.