В поисках бесконечности

Я не удивился, когда на другое утро мне предложили переселиться в № 1000000. Просто в гостиницу прибыли запоздавшие космозоологи из галактики ВСК-3472, и надо было разместить еще 999 999 жильцов. Но когда на третий день пребывания в гостинице я зашел к администратору заплатить за номер, у меня потемнело в глазах. К окошку тянулась очередь, конец которой терялся где-то около Магеллановых облаков. Слышались голоса:

"Меняю две марки туманности Андромеды на марку Сириуса!"

"У кого есть марка Кита 57-го года космической эры?"

В недоумении я обратился к администратору и спросил:

- А это кто такие?

- Межгалактический съезд филателистов.

- И много их?

- Бесконечное множество — по одному представителю от каждой галактики.

- Но как же их разместят, ведь космозоологи выедут только завтра?

- Не знаю, об этом сейчас будут говорить на пятиминутке у директора.

Однако задача оказалась весьма сложной, и пятиминутка (как это часто бывает и на Земле) затянулась на целый час. Наконец администратор вышел от директора и приступил к расселению. В первую очередь он приказал переселить жильца из № 1 в № 2. Мне это показалось странным, так как по имевшемуся опыту я знал, что такое переселение освобождало лишь один номер, а разместить надо было ни много ни мало, а бесконечное множество филателистов. Но администратор продолжал командовать:

- А жильца из № 2 переселите в № 4, из № 3 — в № 6, вообще из номера n — в номер 2n.

Теперь стал ясен его план: таким путем он освободил бесконечное множество нечетных номеров и мог расселять в них филателистов. В результате четные номера оказались занятыми космозоологами, а нечетные — филателистами (о себе не говорю — за два дня знакомства я так подружился с космозоологами, что был выбран почетным председателем их съезда; вместе со всеми космозоологами мне пришлось покинуть обжитый номер и переехать из № 1000000 в № 2000000). А мой знакомый филателист, стоявший в очереди 574-м, занял № 1147. Вообще филателисты, стоявшие в очереди n-ми, занимали номер 2n-1.

На другой день положение с номерами стало легче — съезд космозоологов окончился, и они разъехались по домам. Я же переехал к директору гостиницы, в квартире которого освободилась одна комната. Но то, что хорошо для постояльцев, не всегда устраивает администрацию. Через несколько дней мой гостеприимный хозяин загрустил.

- В чем дело? — спросил я его.

- Половина номеров пустует. Финансовый план не выполняется.

Я, правда, не совсем понял, о каком финансовом плане шла речь, ведь плата поступала с бесконечного множества номеров, но тем не менее дал совет:

- А Вы переселите постояльцев так, чтобы все номера оказались занятыми.

Это оказалось совсем просто сделать. Филателисты занимали лишь нечетные номера: 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. Жильца из № 1 оставили в покое. Из № 3 переселили в № 2, из № 5 — в № 3, из № 7 — в № 4 и т. д. В результате все номера вновь оказались заполненными, хотя ни один новый жилец не въехал.

Но неприятности директора на этом не кончились. Выяснилось, что выгонты не ограничились возведением гостиницы "Космос". Неугомонные строители соорудили еще бесконечное множество гостиниц, каждая из которых имела бесконечно много номеров. При этом они демонтировали так много галактик, что нарушилось межгалактическое равновесие, а это могло повлечь за собой весьма тяжкие последствия. Поэтому им было предложено закрыть все гостиницы, кроме нашей, и вернуть использованный материал на место. Но выполнение этого приказа было затруднено, поскольку все гостиницы (в том числе и наша) были заполнены. Предстояло переселить жильцов из бесконечного множества гостиниц, каждая из которых имела бесконечно много постояльцев, в одну гостиницу, да и та была уже заполнена.

- С меня хватит! — воскликнул директор.- Сначала я в полную гостиницу поместил одного постояльца, потом еще 999 999, потом еще бесконечно много жильцов; а теперь от меня хотят, чтобы в нее вместилось еще бесконечное множество бесконечных множеств жильцов. Нет, гостиница не резиновая, пусть где хотят, там и помещают!

Но приказ есть приказ, и через пять дней надо было все подготовить к встрече новых постояльцев. Эти дни в гостинице никто не работал — все думали, как решить задачу. Был объявлен конкурс с премией — туристическим путешествием по одной из галактик. Но все предлагавшиеся решения отвергались как неудачные. Так, младший повар предложил оставить жильца из первого номера нашей гостиницы в том же № 1, из второго номера переселить в № 1001, из третьего номера — в № 2001 и т. д. После этого поселить жильцов второй гостиницы в № 2, 1002, 2002 и т. д. нашей гостиницы, жильцов третьей гостиницы — в № 3, 1003, 2003 и т. д. Проект был отвергнут, так как уже жители первых 1000 гостиниц займут все номера и некуда будет поселить жителей 1001-й гостиницы.