Знание-сила, 2006 № 10 (952)

Тут математик отказался, чувствуя, что большая политика неизбежно задавит в нем большую науку. Но Первому Консулу нельзя отказать прямо в лоб! Умный Фурье нашел удачный ход: попросил Наполеона назначить его префектом в его родном южном департаменте Изер. Там у префекта много свободного времени, как было у юриста Ферма в Тулузе, где он беззаботно открывал алгебраические истины в пору английской революции и парижской фронды. Фурье верит в свой талант и не ошибается: через пять лет он приедет в Париж в чине академика, открывателя "рядов Фурье" — нового языка анализа, пригодного для изучения негладких, даже разрывных функции.

В Париже Фурье станет научным администратором — воспитателем младшего поколения математиков со всей Европы. Абель и Якоби, Лиувилль и Галуа — все они вырастут, циркулируя между Парижем и Геттингеном, где будет властвовать умами Карл Гаусс.

Молодой немец уже готов к научному лидерству, но в империи Наполеона Гаусс останется мелкой сошкой. Вдобавок он родился в Ганновере — домене нынешнего английского короля! Таким людям Наполеон не доверяет: ведь Англия стала маяком надежды для всех европейцев, нс готовых терпеть владычество французов. Гаусс же сам себя чувствует математическим императором с 20-летнего возраста! Наполеону тогда покорилась Италия; Гауссу сперва покорился правильный 17-угольник. Потом Бонапарт покорил Египет, а Гаусс понял, отчего правильный 7-угольник нельзя построить циркулем и линейкой.

Оказалось, что построение новых точек плоскости циркулем и линейкой равносильно решению квадратных уравнений в комплексных числах. Но такое решение означает "расширение вдвое" того числового поля, где лежат коэффициенты уравнения! Многократное расширение этого поля приводит к полю размерности 2(к). Но эта размерность не делится ни на что, кроме степеней двойки! Оттого внутри огромного 2(^к)-поля не умещается малое поле размерности 6 — то, которое содержит все вершины правильного 7-угольника. По той же причине невыполнимы трисекция угла в 60° или удвоение куба, о чем мечтали мудрецы Древней Эллады...

Вольта демонстрирует свое изобретение перед Наполеоном

Однако невозможность квадратуры круга Гауссу доказать не удалось! Потому что он не нашел рационального многочлена, корнем которого служит число Пи. Может быть, такого многочлена вовсе нет в Природе? То есть на комплексной плоскости и на вещественной прямой есть такие точки, до которых математику не добраться никакими алгебраическими средствами? Если так, то для этого открытия понадобится новый Гаусс... Где и когда он вырастет?

Он еще не родился; вообще гении рождаются слишком редко. В теории чисел Гаусса сменит большая плеяда разноплеменных математиков. Первый из них — Жозеф Лиувилль родится через 5 лет; в 35 лет он построит первый пример неалгебраического числа. Потом Лиувилль доживет до 1882 года, когда упрямый немец Линдеман превзойдет француза Эрмита и докажет неалгебраичность числа Пи в рамках теории алгебраических функций. Ее основы скоро заложат ученики Гаусса и Фурье. Все это случится после смерти императора Наполеона...

Между тем император Гаусс вторгся в соседнее королевство Астрономии по просьбе аборигенов, неспособных самостоятельно найти потерянную малую планету.

В 1801 году Гаусс рассчитал орбиту Цереры по немногим удачным наблюдениям. Его старший друг Ольбсрс туг же нашел беглянку среди неподвижных звезд. Потом Ольберс обнаружил еще двух мелких странниц, кружащихся между Марсом и Юпитером. Нет ли чего-то подобного за пределами орбит Сатурна и Урана? Это задача для более молодых математиков, которые пока не родились. Зато родился и успел проявить себя в погоне за планетами и кометами 20-летний Фридрих Бессель — тот человек, который впервые измерит расстояние до ближайшей к Солнцу звезды. И звезда для Бесселя уже готова! Ее только что обнаружил в созвездии Лебедя удачливый астроном Пиацци, открыватель Цереры. Тусклая звездочка, но шустрая: назовем ее 61 Лебедя, в согласии с ее яркостью, а там видно будет!

Кстати, насчет слова "видно": умница Ольберс первый задумался о том, почему мы видим на ночном небе отдельные звезды, а не сплошной блеск вроде Млечного Пути. Если предположить, что космос равномерно заполнен почти одинаковыми звездами, то нетрудно рассчитать суммарную освещенность, создаваемую ими в любой точке пространства. Она бесконечна! Или, вернее, она равна освещенности вблизи Солнца! Отчего же наше ночное небо — темное?

В чем-то мы крепко заблуждаемся. То ли звездная Вселенная ограничена пустотой, наподобие Солнечной системы, вне которой нет планет. То ли далекие звезды разбегаются во все стороны и потому кажутся нам тусклее, чем они есть. Где тут истина? Это узнает через 120 лет американец Хаббл, измеряя красное смещение в спектрах дальних галактик. Но пока астрономы считают Млечный Путь единственной огромной звездной системой, хотя жизнь давно подсказывает физикам, что в Природе нет уникальных объектов...