Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.)

Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Пачоли и Витрувия о красоте. На рисунке «Витрувианский человек» мужская фигура, вписанная в круг и в квадрат, помещена в центре Вселенной. Изображение соответствует рекомендациям Витрувия (Марк Витрувий Поллион), архитектора при Юлии Цезаре, жившем в I в. до н. э. Римский архитектор, инженер и писатель снова стал популярен в эпоху Возрождения в связи с переводом его работ в 1486 г. В последующие десятилетия многие труды Витрувия были опубликованы во всех крупных итальянских городах. Идеи Витрувия использовались в архитектуре Ренессанса в качестве новейших тенденций, и Леонардо часто признавался, что Рим был его главным вдохновением.

Витрувий вывел пропорции человеческой фигуры из простых наблюдений. Он утверждал, что рост человека равен размаху рук, и если мужчина, лежащий на спине, разведет в стороны руки и ноги, то его фигура будет вписана в окружность. Многие художники пытались изобразить на одной иллюстрации эти формы человеческой фигуры, вписанной в квадрат и в круг. Леонардо нашел оригинальное и изящное решение, основанное на том, что квадрат и круг имеют разные центры. Гениталии человека являются центром квадрата, а пупок — центром круга. Идеальные пропорции человеческого тела на таком изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению. Так благодаря золотому сечению геометрия соединила искусство и красоту.

Рисунок «Витрувианский человек», в настоящее время хранящийся в коллекции галереи Академии в Венеции, показывает идеальные пропорции человеческого тела, связанные геометрическими пропорциями квадрата и круга. Отношение между стороной квадрата и радиусом окружности является «золотым».

Идеальные пропорции

«Витрувианский человек» представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека, которые со времен Древней Греции использовались в качестве художественного канона для изображения человека. Пропорции сформулированы следующим образом:

Рост человека = размаху рук (расстоянию между кончиками пальцев разведенных в стороны рук) = 8 ладоням = 6 ступням = 8 лицам = 1,618, умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли).

Наконец-то мы добрались до соотношения 1,618, что является приблизительным значением Ф. При проверке этих пропорций на наших телах мы, несомненно, весьма расстроимся. Оказывается, трудно соответствовать идеалу. В конце концов, это пропорции идеальной красоты.

Существует еще один способ подтвердить идеальный канон красоты: с помощью статистики. Если сравнить пропорции значительного количества людей с идеальными пропорциями, то окажется, что средние значения всех измерений довольно близки к канонам красоты: человек идеален только при подсчете среднего арифметического. Бельгийский математик Ламбер Адольф Кетле (1796–1874) является одним из отцов современной статистики. В 1871 г. его исследования пропорций тел жителей Европы полностью подтвердили идеальные пропорции.

В этой связи возникает ряд интересных вопросов. Какие пропорции используются в качестве канонов красоты в неевропейских культурах, таких как индийская, африканская и китайская?