Истории молодого математика

Я решил, что должен срочно защитить докторскую и сделал это 28 октября 1965 года. В итоге мне даже помогло, что не стал доктором в 1962 году, поскольку появился стимул быстро написать новую большую работу. В то время у меня появилось понимание универсальной роли понятия емкости множества в теории эллиптических уравнений, и конкретные результаты сыпались, как из рога изобилия. Диссертация называлась «Задачи Дирихле и Неймана в областях с нерегулярными границами».

О. А. Ладыженская (около 1967 г.)

На этот раз запрет на защиту в ЛГУ уже не существовал, и ехать дальше 10-й линии не пришлось. Декан С. В. Валландер был председателем заседания Ученого совета. Оппонировали О. А. Ладыженская, М. Ш. Бирман и В. П. Ильин[144], отзыв «головного предприятия» написал Л. Н. Слободецкий[145], и из МГУ пришла поддержка от Е. М. Ландиса[146]. По стенограмме защиты воспроизведу выступление Владимира Ивановича Смирнова:

Для того, чтобы подчеркнуть значение работы, я хочу вспомнить историю вопроса.

Изучение разрешимости задач Дирихле и Неймана насчитывает более полутора веков. Этот вопрос уже давно стал классическим. У нас в России его изучением занимались, в частности, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Н. М. Гюнтер, которые широко развили для этой цели методы теории потенциала. Вообще, избранная диссертантом проблематика продолжает традиции Петербургского университета.

Между прочим, уже через четыре года после того, как Стеклов прочел нам курс по математической физике, где рассматривались эти вопросы, Н. Винер на основе других методов нашел полное решение вопроса о регулярности граничных точек, применив для этой цели понятие емкости.

М. Ш. Бирман (около 1967 г.)

В. П. Ильин (около 1967 г.)

Л. Н. Слободецкий (около 1967 г.).

Е. М. Ландис (около 1967 г.)

Сегодня я перечитал отзыв Ляпунова на диссертацию Стеклова. К тому времени уже были развиты два основных направления в изучении краевых задач. Это – так называемый “Methode de balayage” А. Пуанкаре и теория потенциалов простого и двойного слоя. Разумеется, в то время еще не были развиты функционально-аналитические методы.

В. И. Смирнов

В своем отзыве Ляпунов подчеркивает, что метод Пуанкаре дает возможность решить задачу Дирихле практически для любой области, однако, не приводит к явному аналитическому выражению для решения (в то время ведь стремились не только к получению теоремы существования, но и к построению явного алгоритма).

Вопрос об исследовании областей и тогда привлекал пристальное внимание и считался чрезвычайно трудным. Именно поэтому можно сказать, что представленная диссертация в известном смысле близка к классике. Владимиру Гилелевичу на основе современных методов удалось достигнуть решения ряда классических задач.

Я всячески приветствую эту работу, как дающую завершение тех усилий, которые были сделаны в то время, и приводящую для ряда задач к окончательному результату.

И вот результат голосования: 23 – за, против – нет, недействительных – 2.

О В. И. Смирнове