Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Но ради настойчивости одного из студентов этого университета в убеждении меня в его желании изучать под моим руководством современную алгебру я никогда бы не занялся этим исследованием; новые факты и принципы (я считаю их важными), открытые мною, оставались бы, насколько я понимаю, скрытыми в истоках времен. Напрасно я объяснял этому любознательному студенту, что ему следовало бы заняться чем-то другим, что лежит в стороне от проторенных путей, чем-нибудь из анализа эллиптических функций или теории подстановок или еще чем-то иным. Он был непреклонен, исполнен вежливости и непоколебимо настойчив в своем упорстве. Он желал новой алгебры (один только Господь знает, где он про нее слышал, ведь она почти неизвестна на этом континенте [Америка]), только ее и ничего иного. Мне пришлось согласиться, и что же из этого вышло? Пытаясь пролить свет на туманные объяснения из нашего учебника, я загорелся, я нырнул с головой с небывалым рвением в предмет, который забросил годы тому назад, и обнаружил пищу для ума, которая привлекла мое внимание на значительное время и, по-видимому, будет занимать все мои силы на ближайшие несколько месяцев.

Однажды Сильвестр выступил с речью по случаю начала учебного года в университете Джона Хопкинса. Начал он с того, что математики не сильны в публичных выступлениях, поскольку язык математики не подходит для обычной коммуникации. Математика точна: можно выразить страницы мыслей с помощью всего нескольких символов. Поэтому, раз уж он привык изъясняться математически, его выступление будет огорчительно кратким. Спустя три часа он закончил свою речь.

Однажды Сильвестр направил в Лондонское математическое общество статью для публикации. Как положено, он приложил краткую аннотацию, в которой утверждалось, что изложенные результаты — самые важные в этой области за последние 20 лет. Секретарь ответил, что совершенно согласен с Сильвестром, но что на самом деле тот уже опубликовал этот результат в журнале Лондонского математического общества пять лет назад.

Нелишне будет сказать, что Сильвестр был самым мощным игроком на поле американской математики в течение многих лет. Он установил высокие стандарты для занятий математикой, был влиятельным педагогом и многого достиг. Но это был не конец.

С точки зрения американской математики, следующим большим событием было появление Дж. Биркгоффа (1884–1944). Получив образование в Гарварде, он остался там и начал преподавательскую деятельность. Он был первым коренным американцем, кто доказал теорему, заслужившую внимание и уважение со стороны европейских патриархов. Это была последняя теорема Пуанкаре (доказательство самого Пуанкаре считалось неудовлетворительным, а сама по себе теорема — очень важной). Кроме того, значительный интерес привлекло его доказательство общей эргодической теоремы; эта задача вызывала широкое и интенсивное внимание на протяжении многих лет. Биркгофф щелкнул этот орешек, и таким образом заявил о себе, Гарварде и американской математике. Сейчас Америка — полноценный игрок на большом математическом поле.

Но одного человека недостаточно, чтобы заслужить непоколебимый авторитет и восхищение довольно косных европейских математиков. Так что мы должны благодарить судьбу за то, что на сцене появился Норберт Винер (1894–1964). Ребенком Винер был вундеркиндом; обучал его очень требовательный отец (который сам относился к академическому кругу). Норберт родился в кампусе университета Миссури в Колумбии, где его отец преподавал языки. Старший Винер относился к проигравшей стороне в одном политическом споре, поэтому ему пришлось оставить работу в Миссури. Кончилось тем, что семья переехала в Бостон. После некоторых колебаний Винер-отец оказался в Гарварде и оставался там до конца своей карьеры.