Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Жан Дьедонне, великий сказитель французской математики XX в., рассказывает об одном обычае, принятом во французской École Normale Supérieure, — устраивать для первокурсников довольно необычный обряд инициации. Один из старших студентов притворялся важным гостем из-за рубежа и читал проработанную и помпезную лекцию, в ходе которой формулировал и доказывал несколько «хорошо известных» теорем. Каждая теорема носила имя знаменитого (или не очень) французского генерала, и в каждой были допущены тонкие ошибки. Цель такого фарса — заставить первокурсников найти ошибочные места в каждой теореме и заодно позабавиться.

В середине 1930-х гг. группа французских математиков, выпускников знаменитой École Normale, собралась, чтобы написать определяющие тексты по основным разделам математики. Они решили опубликовать эти книги под псевдонимом Николя Бурбаки. Этим именем они обязаны малоизвестному французскому генералу Шарлю Дени Сотеру Бурбаки. Говорят, что этому генералу однажды предложили стать королем Греции, но (по неясным причинам) он отклонил такую честь. Позднее, пережив горькое поражение во франко-прусской войне, Бурбаки пытался застрелиться в голову, но промахнулся. Имя Бурбаки использовалось в ходе розыгрышей, принятых в École Normale, и стало знаком буффонады. Когда молодые математики Андре Вейль (1906–1998), Жан Дельсарт (1903–1968), Жан Дьедонне (1906–1992), Жан Кулон (1904–1999), Шарль Эресманн (1905–1979), Шолем Мандельбройт (1899–1983), Рене де Поссель (1905–1974), Клод Шевалле (1909–1984) и Анри Картан (1904–2008)[69] решили сформировать секретную организацию (названную ассоциацией сотрудников Николя Бурбаки) с целью написать определяющие тексты в главных областях математики, они решили взять себе имя совершенно нелепое. Раз их замысел был чрезвычайно важным для любимой науки, был смысл дать их работе забавный подзаголовок.

Так в результате череды случайностей и совпадений некоторые выпускники École Normale собрались и решили начать работу по систематическому описанию и развитию всех ключевых идей современной математики. Можно сказать, что в наше время Николя Бурбаки — одно из самых известных и знаменитых имен в современной математике. Это автор обширной, мощной и влиятельной серии математических книг. Но на самом деле Николя Бурбаки — псевдоним группы французских математиков, пожелавших оставаться неизвестными.

Есть и другие, необязательно противоречащие приведенной, истории появления Бурбаки на свет. Андре Вейль рассказывает, что в 1934 г. они с Анри Картаном постоянно спорили о том, как лучше всего подходить к преподаванию теоремы Стокса в курсах, которые они читали в Страсбурге. Вейль пишет:

Зимним днем в конце 1934 г. я придумал прекрасный способ прекратить постоянные вопросы моего друга [Картана]. У нас было несколько товарищей, которые преподавали тот же предмет в различных университетах. «Почему бы нам не собраться вместе и не решить все эти вопросы раз и навсегда? Тогда ты не будешь больше донимать меня вопросами?» Я еще не догадывался, что в тот момент родился Бурбаки.

Вейль утверждает, что история имени «Бурбаки» еще длинней и запутанней. В начале 1920-х гг., когда они учились в École Normale, один из старших студентов (Рауль Хассон), нацепив фальшивую бороду и усвоив экзотичный акцент, прочитал широко разрекламированную лекцию, назвавшись выдуманным скандинавским именем. Лекция была фарсом до последней буквы, а заканчивалась «Теоремой Бурбаки», после которой аудитория вовсе онемела. Один из студентов позднее вспоминал, что понимал каждое слово.

Жан Дьедонне так описывает философию выбора тем для книг Бурбаки: