Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

• несколько приглашений на бракосочетание дочери Бурбаки Бетти.

Короче говоря, целая коллекция улик. Вейля отправили за решетку.

Через несколько дней, 2 декабря, Рольф Неванлинна (1895–1980) — в то время полковник в запасе финской армии — обедал с шефом полиции. (Следует сказать, что Неванлинна был выдающимся математиком, специалистом по комплексному анализу. Он был учителем будущего филдсовского медалиста Ларса Альфорса.) За кофе шеф заявил: «Завтра мы казним шпиона, который утверждает, что знаком с тобой. Я бы не стал беспокоить тебя по таким мелочам, но раз мы все равно встретились, я рад, что могу тебе это сообщить.» «Как его зовут?» — поинтересовался Неванлинна. «Андре Вейль». Представьте себе шок Неванлинны, ведь Андре Вейль был всемирно известным математиком первой величины. Но он сдержался и сказал: «Я его знаю. Так ли уж необходимо его казнить?» Шеф полиции ответил: «Ну а что бы ты с ним сделал?» «Разве нельзя его просто депортировать?» — спросил Неванлинна невинно. «А что, это идея; это мне в голову не пришло», — ответил шеф полиции, и судьба Андре Вейля была решена.

Когда Вейль был депортирован из Финляндии, его под стражей отправили в Англию, а затем во Францию. Во Франции он числился в резервистах и немедленно был заключен под стражу за то, что не явился на призывной пункт. Много лет спустя он любил говорить, что заключение — совершенное место для занятий математикой: тишина, неплохая кормежка и никто не отвлекает. И действительно, в тюрьме Вейль написал одну из своих самых знаменитых работ — «Основания теории чисел» [WEIL1]. Позднее Герман Вейль (1885–1955) угрожал опять засадить Андре Вейля, чтобы тот работал продуктивнее! Своей жене из камеры Андре писал так:

Моя математическая работа продвигается так, как я не смел надеяться, и я даже несколько обеспокоен, если так хорошо мне работается только в тюрьме, не следует ли мне попадать сюда на два-три месяца каждый год?

Читая мемуары Вейля [WEIL2], понимаешь, что молодой Вейль чувствовал, что на самом деле группа Бурбаки изобретала математику заново для XX в. В частности, они предприняли попытку стандартизовать терминологию и обозначения. Вейль берет на себя изобретение знака для пустого множества (в котором нет элементов). По его словам, в группе как раз размышляли, как бы обозначить это особенное множество. Вейль был единственным, знакомым с норвежским алфавитом, и предложил воспользоваться этой буквой. Это соображение вошло в первую книгу Бурбаки — по теории множеств! Все-таки поразительно — по крайней мере для тех, кто получил математическое образование — что обозначение для пустого множества в 1930 г. еще только обсуждалось!

Группа Бурбаки сформировалась в 1930-х гг. Первая предварительная конференция прошла в конце 1934 г., а затем утвердилось строгое правило собирать каждый год по две конференции — недельную и двухнедельную. Первая формальная конференция состоялась в Бесс-ан-Шандесс в июле 1935 г. Вначале казалось, что основы всей математики удастся набросать хотя бы вчерне за три года. А на самом деле подготовка первой завершенной главы (одной только книги по теории множеств) заняла четыре года.

Каждый из отцов-основателей организации сам по себе был выдающимися и состоявшимся математиком. У каждого было широкое видение предмета и четкое понимание того, чем должны быть Бурбаки и какую миссию исполнить. Первоначальная цель группы — написать определяющий текст по математическому анализу, однако со временем было решено, что проверки и ясного изложения требует вся математика. Хотя книги Бурбаки хорошо известны во всем мире, личности членов группы сохранялись в секрете. Конференции и их результаты — все было покрыто тайной. Внутреннюю жизнь группы не раскрывал никто; наоборот, даже распространялась дезинформация, чтобы вводить посторонних в заблуждение.

Со временем к Бурбаки присоединились новые члены; например, Александр Гротендик из Института высших научных исследований, Жан-Пьер Серр из Коллеж де Франс, Самюэль Эйленберг из Колумбийского университета, Арман Борель из Института перспективных исследований и Серж Ланг из Колумбии и Йеля. Другие, наоборот, выходили из состава группы. Но ее основу составляли французские математики, у которых было согласованное представление о потребностях математики XX в. В группе Бурбаки было очень мало формальных правил; одно из них гласило, что по достижении 50 лет любой человек должен покинуть группу.

Членство в Бурбаки предназначалось для создания фундаментальных текстов по всем основным областям современной математики. Бурбаки придерживались такого метода создания своих книг.