Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

И вот что остается: архиклассичекие структуры (я не говорю здесь о множествах, конечно), линейная и многолинейная алгебра, немного общей топологии (как можно меньше), немного топологических векторных пространств (как можно меньше), гомологическая алгебра, коммутативная алгебра, некоммутативная алгебра, группы Ли, интегрирование, дифференцируемые многообразия, геометрия Римана, дифференциальная топология, гармонический анализ и его обобщения, дифференциальные уравнения — обыкновенные и в частных производных — представления групп в общем, и в своем самом широком смысле аналитическая геометрия. (Здесь, конечно же, я понимаю этот термин в смысле, принятом Серром, — единственно разумном смысле. Абсолютно неразумно называть аналитической геометрией линейную алгебру с координатами, хотя именно ее называют аналитической геометрией в элементарных книгах. Аналитическая геометрия в этом смысле не существовала никогда. Существовали только люди, дурно практиковавшие линейную алгебру, рассматривая координаты и за это величая ее аналитической геометрией. Оставим их! Все знают, что аналитическая геометрия — это теория аналитических пространств, одна из глубочайших и сложнейших теорий всей математики.) Ее сестра, алгебраическая геометрия, тоже входит в этот список, а завершает его теория алгебраических чисел.

Когда Ральф Боа был главным редактором журнала «Mathematical Reviews», он совершил ошибку — опубликовал мнение, что Бурбаки на самом деле не существует, причем опубликовал не где-нибудь, а в статье для Британской энциклопедии. После этого на адрес энциклопедии пришло гневное письмо, подписанное самим Николя Бурбаки, в котором утверждалось, что он не допустит, чтобы кто-то поставил под вопрос его право на существование. Чтобы отомстить редактору, Бурбаки принялся распространять слух, что Ральф Боа на самом деле не существует. Более того, Бурбаки утверждал, что на самом деле имя Боа — акроним; буквы B. O. A. S. были псевдонимом группы редакторов журнала «Mathematical Reviews».

«Послушайте, эти французы слишком увлеклись. Они дали нам уже дюжину независимых свидетельств того, что Николя Бурбаки — человеческое существо из плоти и крови. Он пишет статьи, шлет телеграммы, празднует дни рождения, страдает от простуды и рассылает приветственные адреса. А теперь они хотят, чтобы мы тоже поддержали их утку. Они хотят, чтобы его приняли в Американское математическое общество (AMS). Мой ответ — нет». Это реакция Дж. Р. Клайна, секретаря AMS, на заявление от легендарного Николя Бурбаки.

5.8 Сриниваса Рамануджан и новый взгляд на доказательство

Сриниваса Рамануджан (1887–1920) был одним из самых удивительных и талантливых математиков XX в. Он родился в бедной семье в небольшой индийской деревне Эрод. В детстве он сменил несколько начальных школ, выказав значительный талант во всех предметах. К тринадцати годам Рамануджан начал свои собственные независимые математические исследования и научился суммировать различные виды рядов (включая арифметическую и геометрическую прогрессии). Когда ему исполнилось 15, ему показали, как решать кубическое, т. е. третьей степени, полиномиальное уравнение. Он воспользовался этой идеей, чтобы разработать собственный метод решения уравнения четвертой степени. Его попытки решить уравнение пятой степени были обречены на неуспех с самого начала, ведь еще за много лет до того Абель показал, что это невозможно.

К 17 годам Рамануджан проработал старый учебник Г. С. Карра и достиг заметных успехов в математике. Он начал собственные исследования постоянной Эйлера и чисел Бернулли.