Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Эрдёш стал мощным и креативным математиком. Но у него никогда не было постоянной должности. Уместив пожитки в маленький саквояж, он путешествовал с факультета на факультет и сотрудничал с математиками — знакомые у него были повсюду. Разумеется, Эрдёш ожидал, что другие о нем позаботятся. Он ожидал, что другие обеспечат ему кров и хлеб, что найдется кто-то, кто выстирает ему одежду и оплатит счета. У Эрдёша никогда не было много денег, но за решение своих любимых задач он часто предлагал значительные премии. И всегда их выплачивал. У него спрашивали (когда сумма премий дошла до $30000): «Что вы будете делать, если все ваши задачи будут решены? Как вы расплатитесь?» Эрдёш отвечал: «А что будет делать серьезный банк, если все его вкладчики явятся в один день и потребуют свои деньги? Объявит себя банкротом. Но вероятность этого больше, чем вероятность того, что все мои задачи будут решены».

Много лет Эрдёш путешествовал со своей матерью. После ее смерти он продолжил похождения в одиночку. Друзья у него были повсюду. Особенно сильно заботился о Поле Рон Грэхем (раньше он работал в лабораториях Белла AT&T Bell Labs, а сейчас в университете Сан-Диего). Похоже, именно он ввел в употребление фразу «няньчиться с дядей Полом» в значении «заботиться об Эрдёше». Грэхем сделал пристройку к своему дому, чтобы предоставлять Эрдёшу жилье по первому требованию, и вел для него несколько банковских счетов. Грэхем и Даниэль Клейтман из MIT платили за Эрдёша налоги.

В начале 1980-х гг. Эрдёш стал знаменитостью, ему было посвящено много статей в газетах и журналах. В одном из интервью его спросили, отчего он никогда не был женат, и он ответил: «Я не могу доверять сексуальному удовольствию». Правда же в том, что Эрдёш полностью посвятил себя своей математике. Только о ней были его помыслы. У него не было времени на личные отношения в том смысле, как их обычно понимают.

У Эрдёша было замечательное и оригинальное чувство юмора. Он часто шутил о старости и о маразме, который с ней приходит. Он полагал, что есть три степени ментального угасания:

• сначала ты забываешь свои теоремы;

• потом ты забываешь застегивать штаны;

• потом ты забываешь их расстегивать.

Про эксцентричность Эрдёша и его преданность математике (до полного пренебрежения всем остальным) ходит много баек, и парочку мы здесь расскажем.

• Однажды Эрдёшу сказали, что его друг застрелил свою жену. Не моргнув глазом, Эрдёш ответил: «Что ж, видимо, она отвлекала его, пока он пытался доказать теорему».

• Эрдёш мог запомнить пару дюжин телефонных номеров с одного взгляда, но был ужасно рассеян в отношении многих других вопросов. Будучи в Калтехе, в один несчастный день он потерял свой свитер дважды. В первый раз свитер нашелся, а во второй — нет. Когда Эрдёш приезжал в мой университет (в Пенсильвании), мы спрашивали у него номер социальной страховки, чтобы заплатить ему. Он не знал. За обедом, на котором не шла речь о математике, он заснул.

• Беспокойный дух Поля Эрдёша не давал ему оставаться на одном месте больше месяца. Ему всегда было интересно, что там, за поворотом. По словам его друга и защитника Рона Грэхема, «Он всегда знал, что где-то там есть еще одна задача. Когда он заводил светскую беседу о политике, вы понимали, что он уже выжал все математические соки из окружения и готов двинуться дальше».

Эрдёш — воплощение духа математики XX в. Он — чистейший из чистых математиков в классическом смысле слова. Он никогда не пользовался компьютером, никогда не прибегал к численному анализу или моделированию. Он придумывал и доказывал теоремы. Других интересов в его жизни не было. Эрдёш часто рассказывал о «Божественной книге» — той книге, в которой Господь записывает идеальные доказательства каждого результата[73].

У Эрдёша были свои любимые словечки, которые он с юмором употреблял при всяком удобном случае. Детей он называл эпсилонами (ведь греческой буквой ε — эпсилон — обычно обозначают очень малое количество), мужей — рабами, а Бога — «верховным фашистом». Очень может быть, что Пол Эрдёш — самый продуктивный математик в истории. Он написал более 1500 статей — примерно в 20 раз больше, чем типичный плодовитый математик. И у него было более 500 соавторов. В какой-то момент стало казаться, что с Эрдёшем сотрудничали все; или по крайней мере, у каждого математика был соавтор, писавший вместе с Эрдёшем. В 1960-х гг. математик Каспер Гоффман предложил идею числа Эрдёша. Она стала очень популярной в последние годы. Ваше число Эрдёша равно 1, если вы написали статью в соавторстве с ним. Ваше число Эрдёша равно 2, если среди ваших соавторов есть кто-то с числом Эрдёша 1. И так далее. В математическом сообществе малое число Эрдёша — повод для гордости. Число Эрдёша автора этой книги равно 1.

5.10 Поклонение Полу Халмошу