Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Идея использовать компьютер для развития техники визуализации сравнительно нова. Вычисления, требующиеся для компьютерной графики, «дороги» в том смысле, что требуют мощных процессоров, значительных ресурсов памяти и много места на жестком диске, не говоря уже о времени работы компьютера. Еще 25 лет назад приходилось полагаться на милость университетских компьютерных подразделений. Была значительная конкуренция между компьютерными специалистами, инженерами и другими пользователями за кусочек машинного времени (а в последующие годы за персональный компьютер). Некоторые математики приобретали привычку приходить на работу очень поздно, иногда за полночь, чтобы получить возможность поработать. Теперь наши персональные компьютеры работают не медленнее ранних суперкомпьютеров. Мой ноутбук гораздо шустрее, чем Cray I, — знаменитая машина, которую производил Сеймур Крэй в конце 1960-х и начале 1970-х гг. Его скорость гораздо больше 100 Mflop/s. Такие мощные машины стали относительно доступны и недороги совсем недавно.

8.5 Коммуникация в мире математики

В античном мире у великих математиков были школы. Например у Евклида была большая и влиятельная школа в Александрии. Была школа у Архимеда. Таким образом выдающиеся ученые могли распространять свои идеи, а также обучать молодых людей и получать от них помощь в работе.

Однако в целом коммуникации между математиками было не так много. Путешествовать было сложно, почта была неразвита. Во многих смыслах математики работали в изоляции. Крайний пример такого недостатка коммуникации — древние китайцы познакомились с теоремой Пифагора и другими результатами, которые мы обычно приписываем европейским математикам, на несколько столетий раньше их. Однако этот факт оставался неизвестным до самого последнего времени. Китайцы практиковали изощренную математику, и многие развитые ими направления были неизвестны на Западе. В третьем веке Лиу Ху удалось вписать в окружность 3072-угольник, и таким образом вычислить число π с точностью до 5 знаков после запятой. В пятом веке Цу Чжун-Чих и Цу Кенг-Чих — это отец и сын — смогли вычислить π с точностью до 10 знаков после запятой; подробности их метода утеряны, но до нас дошел их результат, и он верен.

В этой книге мы уже говорили о том, что математики Возрождения старались держать свою работу в секрете. Многие из них работали в изоляции, а не в университетах. Была распространена профессиональная ревность и отсутствовала мотивация публиковать свои идеи или еще как-либо делиться ими. Никого не удивляло, если какой-нибудь ученый объявлял свой результат, но скрывал методы. Некоторые талантливые исследователи, такие как Пьер Ферма, делали это из озорства. Ферма доказывал свои теоремы, а затем с вызовом предлагал доказать их своим коллегам. Некоторые ученые поступали так потому, что не доверяли коллегам. Генри Ольденбург первым высказал идею научного журнала в 1665 г., и она коренным образом изменила стиль научной коммуникации.

В XIX в. она уже процветала, по крайней мере, среди европейских математиков. Вейерштрасс, Коши, Ферма и многие другие вели обширную переписку с учеными других университетов. Многие из их писем дошли до наших дней; читать их очень интересно. Роскошный дом Гёста Миттаг-Леффлера в Дьюрсхольме в Швеции сейчас превращен в математический институт. Здесь регулярно проходят конференции, встречи и многодневные семинары. Особенность этого математического института в том, что он до сих пор во многом выглядит так же, как во времена Миттаг-Леффлера. Сохранилась большая часть мебели, библиотека, альбомы с фотографиями и блокноты для заметок все так же лежат на полках, не тронуты и бумаги в кабинете. На специальной полке в этом кабинете стоят ящик с письмами от Коши, ящик с письмами от Вейерштрасса (он был учителем Миттаг-Леффлера) и много других. Это настоящее сокровище для будущих историков математики.

В XX в. среди математиков привычка к регулярной переписке получила дальнейшее развитие. Но добавилась новая черта. В начале XX в. формальных математических журналов и математических издательств было очень мало. Поэтому было принято рассылать записи и обмениваться ими. Скажем, какой-то профессор прочитал курс лекций в университете, в котором изложил свои новые идеи. И скажем, сложилось общее мнение, что эти идеи ценные, стоит их распространять. Тогда секретарю поручали напечатать записи. Ксерокопирование еще не существовало (хотя имелись более примитивные методы копирования). Иногда изготовлялось лишь несколько копий под копирку. Иногда изготовляли матрицы для мимеографа, так что можно было напечатать несколько экземпляров. Часто (хотя и не всегда) можно было получить экземпляр, просто выслав скромную сумму, покрывающую расходы на копирование и пересылку.