Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

Такие записи были одним из важнейших средств коммуникации среди математиков в 1920-х, 1930-х, 1940-х и даже в 1950-х гг. В математической библиотеке Принстонского университета есть специальная комната, где хранится собрание таких записей со всего света. Многие из них бесценны и содержат очень важную информацию, которую больше нигде нельзя найти.

4 октября 1957 г. Советский Союз запустил первый беспилотный спутник. Американцы этого вовсе не ожидали; внезапно они поняли, что отстают в космической гонке и в развитии технологий вообще. Правительство предприняло значительные усилия, чтобы подтолкнуть рост высоких технологий в Америке, в том числе предполагались серьезные сдвиги в образовании. Поэтому в 1960-х гг. американские университеты пережили стремительный рост и развитие. Строились новые кампусы, имеющиеся расширялись с невиданной скоростью. Были и другие проявления. В частности, набрало силу математическое книгоиздание. Как грибы после дождя появлялись новые математические издательства, печатались математические книги, стартовали новые журналы. Некоторые издательства запустили специальные серии лекций, публикуя рукописи, мимеографические копии которых раньше распространялись только частным образом. В этот период математическая коммуникация росла и процветала.

Сегодня с приходом электронной коммуникации опять все изменилось — вероятно, к лучшему. В современном мире вполне принято размещать записки — созданные в соответствии с самыми высокими стандартами с помощью программы TEX (см. разд. 9.3) — на веб-сайтах. Статьи размещаются сразу же, как только они написаны, на специальных серверах препринтов. Это специальные сайты, на которые пользователь с легкостью загружает свои tex-, dvi- или pdf-файлы и обнародует их для всего света. Кроме того, конечный пользователь может скачать эти статьи, распечатать, редактировать или еще что-то с ними делать: переслать кому-то, поделиться с коллегами, сократить и скомбинировать их с другими документами (последнее не поощряется).

Кроме того, математики могут отправлять свои статьи отдельным коллегам напрямую, пользуясь электронной почтой. Она используется в научной коммуникации двояко: можно (а) прикрепить к письму формально написанную статью и (б) послать замечания или новые идеи в теле письма. Оно может быть вполне неформальным, содержать мнения и даже личные замечания.

Особенность электронной почты в том, что она влияет на качество коммуникации. Интенсивность электронной переписки может резко вырасти. Все мы сталкивались с такими случаями, когда вежливый обмен электронными письмами вдруг оживляется, и даже до такой степени, что корреспонденты, кажется, кричат друг на друга по проводам. Неудобство электронной коммуникации в том, что мы не можем смотреть в глаза собеседнику, жестикулировать, не остается места для интерпретаций и для нюансов. Электронная почта слишком жесткая в этом смысле.

И эта ее особенность влияет и на научную коммуникацию. Интересной историей поделился с нами гарвардский математик Артур Джаффе [JAF]; она иллюстрирует сказанное:

В 1982 г. Саймон Дональдсон, который тогда как раз заканчивал работу над докторской диссертацией в Оксфорде, предложил изучать пространство решений [уравнений поля] Янга—Миллса на 4-мерных многообразиях как способ определять новые инварианты таких многообразий. После первой работы Дональдсона на эту тему в 1983 г. появились буквально сотни статей, целая индустрия методов и результатов, которые привели к изучению родственных задач…

Однажды в 1994 г. все изменилось: Зайберг и Виттен предположили, что возможен более простой подход к решению. Я слышал об этом в заключении работы физического семинара в MIT 6 октября 1994 г.