Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить

• Как можно поддерживать стандарты качества, когда объем публикаций теоретически неограничен? Например, как можно продолжать гарантировать серьезное реферирование несмотря на то, что объем растет очень быстро благодаря распространению текстовых редакторов? Это явление вот-вот затопит существующую систему. На самом деле публикаций так много, что тщательное реферирование сложно встретить уже сейчас.

• Как можно организовать публикации так, чтобы можно было найти нужную? Обычный интернет-серфинг иллюстрирует эту проблему.

• Как можно устанавливать приоритет идей и присваивать рейтинг? Этот вопрос усложняется не только объемами, но и еще различными версиями одной и той же работы. Возможность интерактивных комментариев еще больше все запутывает. Не будут ли некоторые авторы впадать в секретность, чтобы гарантировать себе приоритет? Не будут ли другие преувеличивать свои утверждения? Не потеряется ли часть работы потому, что в свое время была не в моде?

• Как не допустить повальных поветрий на публикации об ошеломительных прорывах в долгосрочных исследованиях? В какой мере частота цитирования может быть принята за признак успеха?

• Как можно архивировать нашу работу? Иначе говоря, как можно гарантировать доступ к сегодняшним публикациям через 5, 10, 30 или 100, или 300 лет? Библиотеки научились жить с бумагой, и слово записанное обычно можно прочитать. Однако технологии быстро развиваются. Форматы, языки и операционные системы изменяются. В Американском математическом обществе хранится целая комната компьютерных пленок 10-летней давности, которыми нельзя пользоваться из-за того, что операционная система изменилась. Можно ли гарантировать, что математическая культура не исчезнет из-за таких изменений в программном обеспечении, медиа или других технологиях, которые сделают слишком дорогим доступ к некоторым старым работам?

Глава 9. Современная математическая жизнь

Математик — это машина по переработке кофе в теоремы.

— Пол Эрдёш

Мы горевать о том не станем,

Мы силу обретем в том, что осталось позади.

— Уильям Вордсворт

Воспитание — это повторение цивилизации в миниатюре.

— Герберт Спенсер

Большинство …исследований в первобытном лесу математики остаются изолированными иллюстрациями. Эвристические соглашения, рисунки и диаграммы из одной области мало связаны с другой. В каждой области недоказанные результаты размножаются, но остаются гипотезами, устойчивыми представлениями или просто курьезами, которые распространяются по Интернету как фольклор.

— Дж. Борвейн, П. Борвейн, Р. Гиргенсон, С. Парнс

Правда — это ложь, и все наши пророки в тюрьме.

— Мэнсон Чарльз

Можно сказать, что ныне достигнута абсолютная строгость.

— Анри Пуанкаре

9.1 Мир, в котором мы живем

За двести лет до появления этой книги типичный математик был увлеченным, независимым, во многих отношениях самодостаточным одиноким волком. Академических должностей было мало, грантов (ни государственных, ни иных) не существовало. Если математику везло, то он мог найти покровителя, который поддерживал его в финансовом и других отношениях. У Эйлера и Декарта такие покровители были. У Галуа и Римана — нет. Сегодня математическая жизнь совсем не такая. В мире тысячи колледжей и университетов, в одних только США больше 4100. Математиков приглашают на работу многие государственные агентства и лаборатории, а также частные фирмы — от General Electric до Microsoft и Aerospace Corporation. Некоторые математики работают консультантами, и очень многие работают в издательском мире.

В наше время математическая жизнь предстает перед нами в самых разных аспектах. Некоторые математики, особенно университетские, изучают математические теории и доказывают теоремы. Другие, особенно (но не исключительно) те, что заняты в производстве, разрабатывают приложения математики. Некоторые создают компьютерные продукты, основанные на математических идеях. Другие работают в финансовом секторе, занимаясь финансовыми прогнозами и разрабатывая инвестиционные стратегии. Некоторые работают в страховании, составляя таблицы смертности и создавая планы пенсионного обеспечения.